Упр.70 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите, не выполняя построения, точки пересечения с осями координат графика функции:
   
   1) $$f(x)=\frac{2}{5}x-3$$;
   
   2) $$g(x)=\frac{3x-1}{x+2}$$;
   
   3) $$f(x)=x^2-3x+2$$;
   
   4) $$g(x)=\frac{x^2-5}{x^2+1}$$.

1) Для пересечения с осью ординат подставим $$x=0$$:

$$f(0)=\frac{2}{5}\cdot 0-3=-3.$$

Для пересечения с осью абсцисс решим уравнение $$f(x)=0$$:

$$\frac{2}{5}x-3=0,$$

$$\frac{2}{5}x=3,$$

$$x=3\cdot \frac{5}{2}=7{,}5.$$

Ответ: $$(0;\,-3),\ (7{,}5;\,0).$$

2) Для пересечения с осью ординат подставим $$x=0$$:

$$g(0)=\frac{3\cdot 0-1}{0+2}=-\frac12=-0{,}5.$$

Для пересечения с осью абсцисс решим уравнение $$g(x)=0$$:

$$\frac{3x-1}{x+2}=0.$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

$$3x-1=0,$$

$$x=\frac13.$$

Ответ: $$(0;\,-0{,}5),\ \left(\frac13;\,0\right).$$

3) Для пересечения с осью ординат подставим $$x=0$$:

$$\varphi(0)=0^2-3\cdot 0+2=2.$$

Для пересечения с осью абсцисс решим уравнение $$\varphi(x)=0$$:

$$x^2-3x+2=0,$$

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1,$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}.$$

Тогда

$$x_1=1,\qquad x_2=2.$$

Ответ: $$(0;\,2),\ (1;\,0),\ (2;\,0).$$

4) Для пересечения с осью ординат подставим $$x=0$$:

$$g(0)=\frac{0^2-5}{0^2+1}=-5.$$

Для пересечения с осью абсцисс решим уравнение $$g(x)=0$$:

$$\frac{x^2-5}{x^2+1}=0.$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

$$x^2-5=0,$$

$$x^2=5,$$

$$x=\pm \sqrt5.$$

Ответ: $$(0;\,-5),\ (-\sqrt5;\,0),\ (\sqrt5;\,0).$$