Упр.70 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Найдите, не выполняя построения, точки пересечения с осями координат графика функции: 1) $$f(x)=3-\frac{1}{4}x$$; 2) $$h(x)=\frac{2x+3}{x-3}$$; 3) $$g(x)=x^2-4x+3$$; 4) $$f(x)=\frac{x^2-2}{x^2+2}$$.
1) Для пересечения с осью ординат подставим $$x=0$$:
$$f(0)=3-\frac14\cdot 0=3.$$
Для пересечения с осью абсцисс положим $$f(x)=0$$:
$$3-\frac14x=0,$$
$$\frac14x=3,$$
$$x=12.$$
Точки пересечения: $$(0; 3)$$ и $$(12; 0)$$.
2) Для пересечения с осью ординат подставим $$x=0$$:
$$h(0)=\frac{2\cdot 0+3}{0-3}=\frac{3}{-3}=-1.$$
Для пересечения с осью абсцисс положим $$h(x)=0$$:
$$\frac{2x+3}{x-3}=0,$$
$$2x+3=0,$$
$$2x=-3,$$
$$x=-\frac32.$$
Точки пересечения: $$(0; -1)$$ и $$\left(-\frac32; 0\right)$$.
3) Для пересечения с осью ординат подставим $$x=0$$:
$$g(0)=0^2-4\cdot 0+3=3.$$
Для пересечения с осью абсцисс решим уравнение:
$$x^2-4x+3=0,$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4,$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{4\pm 2}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=1,\quad x_2=3.$$
Точки пересечения: $$(0; 3)$$, $$(1; 0)$$ и $$(3; 0)$$.
4) Для пересечения с осью ординат подставим $$x=0$$:
$$f(0)=\frac{0^2-2}{0^2+2}=\frac{-2}{2}=-1.$$
Для пересечения с осью абсцисс положим $$f(x)=0$$:
$$\frac{x^2-2}{x^2+2}=0.$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Здесь $$x^2+2>0$$ при любом $$x$$, значит:
$$x^2-2=0,$$
$$x^2=2,$$
$$x=\pm \sqrt{2}.$$
Точки пересечения: $$(0; -1)$$, $$(-\sqrt{2}; 0)$$ и $$(\sqrt{2}; 0)$$.
Ответ: 1) $$(0; 3),\ (12; 0)$$; 2) $$(0; -1),\ \left(-\frac32; 0\right)$$; 3) $$(0; 3),\ (1; 0),\ (3; 0)$$; 4) $$(0; -1),\ (-\sqrt{2}; 0),\ (\sqrt{2}; 0)$$.
