Упр.70 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите, не выполняя построения, точки пересечения с осями координат графика функции:
   
   1) $$f(x)=\frac{1}{3}x-8$$;
   
   2) $$g(x)=\frac{5-3x}{4x+1}$$;
   
   3) $$h(x)=x^2-8x-9$$;
   
   4) $$g(x)=\frac{x^2-3}{x^2+5}$$.

1) Для пересечения с осью ординат подставим $$x=0$$:

$$f(0)=\frac13\cdot 0-8=-8.$$

Для пересечения с осью абсцисс положим $$f(x)=0$$:

$$\frac13x-8=0,$$

$$\frac13x=8,$$

$$x=24.$$

Точки пересечения: $$(0;\,-8)$$ и $$(24;\,0).$$

2) Для пересечения с осью ординат подставим $$x=0$$:

$$g(0)=\frac{5-3\cdot 0}{4\cdot 0+1}=5.$$

Для пересечения с осью абсцисс положим $$g(x)=0$$:

$$\frac{5-3x}{4x+1}=0,$$

$$5-3x=0,$$

$$3x=5,$$

$$x=\frac53.$$

Точки пересечения: $$(0;\,5)$$ и $$\left(\frac53;\,0\right).$$

3) Для пересечения с осью ординат подставим $$x=0$$:

$$h(0)=0^2-8\cdot 0-9=-9.$$

Для пересечения с осью абсцисс положим $$h(x)=0$$:

$$x^2-8x-9=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-9)=64+36=100,$$

$$x_{1,2}=\frac{8\pm 10}{2}.$$

Отсюда

$$x_1=-1,\qquad x_2=9.$$

Точки пересечения: $$(0;\,-9),\; (-1;\,0),\; (9;\,0).$$

4) Для пересечения с осью ординат подставим $$x=0$$:

$$g(0)=\frac{0^2-3}{0^2+5}=-\frac35.$$

Для пересечения с осью абсцисс положим $$g(x)=0$$:

$$\frac{x^2-3}{x^2+5}=0.$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

$$x^2-3=0,$$

$$x^2=3,$$

$$x=\pm \sqrt3.$$

Точки пересечения: $$(0;\,-\frac35),\; (-\sqrt3;\,0),\; (\sqrt3;\,0).$$