Упр.69 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Постройте график функции: 1) $$f(x)=3-\frac{1}{2}x$$; 2) $$f(x)=-4x$$; 3) $$f(x)=-3$$; 4) $$f(x)=\frac{12}{x}$$.
1) $$f(x)=3-\frac12x$$
Это линейная функция. Для построения достаточно двух точек:
$$x=0 \Rightarrow y=3,\qquad x=2 \Rightarrow y=2.$$
Отметим точки $$\left(0;3\right)$$ и $$\left(2;2\right)$$ и проведём через них прямую.
2) $$f(x)=-4x$$
Это линейная функция. Возьмём две точки:
$$x=0 \Rightarrow y=0,\qquad x=1 \Rightarrow y=-4.$$
График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;-4\right)$$.
3) $$f(x)=-3$$
Это постоянная функция. Её график — горизонтальная прямая, параллельная оси $$Ox$$ и проходящая через точку $$\left(0;-3\right)$$.
4) $$f(x)=\frac{12}{x}$$
Это гипербола. Область определения: $$x\ne 0$$. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.
Для построения отметим несколько точек:
$$x=2 \Rightarrow y=6,\quad x=3 \Rightarrow y=4,\quad x=4 \Rightarrow y=3,\quad x=6 \Rightarrow y=2.$$
Также симметричные точки:
$$x=-2 \Rightarrow y=-6,\quad x=-3 \Rightarrow y=-4,\quad x=-4 \Rightarrow y=-3,\quad x=-6 \Rightarrow y=-2.$$
Проводим две ветви гиперболы, приближающиеся к осям координат.
Ответ
Графики функций: прямая $$y=3-\frac12x$$, прямая $$y=-4x$$, горизонтальная прямая $$y=-3$$ и гипербола $$y=\frac{12}{x}$$ с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.
