Упр.68 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область значений функции:
   
   1) $$f(x)=\sqrt{x}+2$$;
   
   2) $$f(x)=\sqrt{x}-3$$;
   
   3) $$f(x)=4-x^2$$;
   
   4) $$f(x)=x^2+1$$;
   
   5) $$f(x)=|x|-1$$;
   
   6) $$f(x)=\sqrt{x^2+9}-1$$;
   
   7) $$f(x)=\sqrt{-|x+1|}$$;
   
   8) $$f(x)=\sqrt{x-8}-\sqrt{8-x}$$.

1) $$f(x)=\sqrt{x}+2$$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то

$$f(x)=\sqrt{x}+2\ge 2.$$

Ответ: $$E(f)=[2;+\infty).$$

2) $$f(x)=\sqrt{x}-3$$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то

$$f(x)=\sqrt{x}-3\ge -3.$$

Ответ: $$E(f)=[-3;+\infty).$$

3) $$f(x)=4-x^2$$

Поскольку $$x^2\ge 0,$$ имеем $$-x^2\le 0,$$ значит

$$4-x^2\le 4.$$

При этом при больших по модулю $$x$$ значение функции не ограничено снизу.

Ответ: $$E(f)=(-\infty;4].$$

4) $$f(x)=x^2+1$$

Так как $$x^2\ge 0,$$ то

$$x^2+1\ge 1.$$

Ответ: $$E(f)=[1;+\infty).$$

5) $$f(x)=|x|-1$$

Так как $$|x|\ge 0,$$ то

$$|x|-1\ge -1.$$

Ответ: $$E(f)=[-1;+\infty).$$

6) $$f(x)=\sqrt{x^2+9}-1$$

Поскольку $$x^2\ge 0,$$ имеем $$x^2+9\ge 9,$$ значит

$$\sqrt{x^2+9}\ge 3,$$

откуда

$$\sqrt{x^2+9}-1\ge 2.$$

Ответ: $$E(f)=[2;+\infty).$$

7) $$f(x)=\sqrt{-|x+1|}$$

Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

$$-|x+1|\ge 0.$$

Так как $$|x+1|\ge 0,$$ это возможно только при

$$|x+1|=0,\quad x=-1.$$

Тогда

$$f(-1)=\sqrt{-|{-1}+1|}=\sqrt{0}=0.$$

Ответ: $$E(f)=\{0\}.$$

8) $$f(x)=\sqrt{x-8}-\sqrt{8-x}$$

Функция определена, если одновременно

$$x-8\ge 0,\qquad 8-x\ge 0.$$

Отсюда

$$x\ge 8,\qquad x\le 8,$$

значит $$x=8.$$ Тогда

$$f(8)=\sqrt{8-8}-\sqrt{8-8}=0.$$

Ответ: $$E(f)=\{0\}.$$