Упр.68 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Найдите область значений функции:
- $$f(x)=\sqrt{x}+3$$;
- $$f(x)=\sqrt{x}-1$$;
- $$f(x)=2-x^2$$;
- $$f(x)=x^2+3$$;
- $$f(x)=|x|+1$$;
- $$f(x)=\sqrt{x^2+1}-3$$;
- $$f(x)=\sqrt{-|x|}$$;
- $$f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}$$.
1) $$f(x)=\sqrt{x}+3.$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то
$$f(x)=\sqrt{x}+3\ge 3.$$
Ответ: $$E(f)=[3;+\infty).$$
2) $$f(x)=\sqrt{x}-1.$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то
$$f(x)=\sqrt{x}-1\ge -1.$$
Ответ: $$E(f)=[-1;+\infty).$$
3) $$f(x)=2-x^2.$$
Поскольку $$x^2\ge 0,$$ имеем $$-x^2\le 0,$$ значит
$$2-x^2\le 2.$$
При этом при больших по модулю $$x$$ значение функции не ограничено снизу.
Ответ: $$E(f)=(-\infty;2].$$
4) $$f(x)=x^2+3.$$
Так как $$x^2\ge 0,$$ то
$$x^2+3\ge 3.$$
Ответ: $$E(f)=[3;+\infty).$$
5) $$f(x)=|x|+1.$$
Так как $$|x|\ge 0,$$ то
$$|x|+1\ge 1.$$
Ответ: $$E(f)=[1;+\infty).$$
6) $$f(x)=\sqrt{x^2+1}-3.$$
Поскольку $$x^2\ge 0,$$ имеем $$x^2+1\ge 1,$$ значит
$$\sqrt{x^2+1}\ge 1.$$
Тогда
$$f(x)=\sqrt{x^2+1}-3\ge -2.$$
Ответ: $$E(f)=[-2;+\infty).$$
7) $$f(x)=\sqrt{-|x|}.$$
Выражение под корнем должно быть неотрицательным:
$$-|x|\ge 0.$$
Но всегда $$|x|\ge 0,$$ значит возможно только
$$|x|=0,\quad x=0.$$
Тогда
$$f(0)=\sqrt{-|0|}=\sqrt{0}=0.$$
Ответ: $$E(f)=\{0\}.$$
8) $$f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}.$$
Функция определена, когда одновременно
$$x-1\ge 0,\qquad 1-x\ge 0.$$
Отсюда
$$x\ge 1,\qquad x\le 1,$$
значит $$x=1.$$ Тогда
$$f(1)=\sqrt{1-1}+\sqrt{1-1}=0.$$
Ответ: $$E(f)=\{0\}.$$
