Упр.68 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите область значений функции:

1. $$f(x)=\sqrt{x}+1$$;
2. $$f(x)=\sqrt{x}-2$$;
3. $$g(x)=3-x^2$$;
4. $$f(x)=x^2+2$$;
5. $$f(x)=5+|x|$$;
6. $$h(x)=\sqrt{x^2+4}-5$$;
7. $$f(x)=\sqrt{-(x+1)^2}$$;
8. $$f(x)=\sqrt{x-3}-\sqrt{3-x}$$.

1) $$f(x)=\sqrt{x}+1.$$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то

$$f(x)=\sqrt{x}+1\ge 1.$$

Ответ: $$E(f)=[1;+\infty).$$

2) $$f(x)=\sqrt{x}-2.$$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то

$$f(x)=\sqrt{x}-2\ge -2.$$

Ответ: $$E(f)=[-2;+\infty).$$

3) $$g(x)=3-x^2.$$

Поскольку $$x^2\ge 0,$$ имеем $$-x^2\le 0,$$ значит

$$3-x^2\le 3.$$

Ответ: $$E(g)=(-\infty;3].$$

4) $$f(x)=x^2+2.$$

Так как $$x^2\ge 0,$$ то

$$x^2+2\ge 2.$$

Ответ: $$E(f)=[2;+\infty).$$

5) $$\varphi(x)=5+|x|.$$

Так как $$|x|\ge 0,$$ то

$$5+|x|\ge 5.$$

Ответ: $$E(\varphi)=[5;+\infty).$$

6) $$h(x)=\sqrt{x^2+4}-5.$$

Поскольку $$x^2\ge 0,$$ имеем $$x^2+4\ge 4,$$ значит

$$\sqrt{x^2+4}\ge 2.$$

Тогда

$$h(x)=\sqrt{x^2+4}-5\ge -3.$$

Ответ: $$E(h)=[-3;+\infty).$$

7) $$f(x)=\sqrt{-(x+1)^2}.$$

Выражение под корнем неотрицательно, если

$$-(x+1)^2\ge 0.$$

Так как $$(x+1)^2\ge 0,$$ то возможно только

$$(x+1)^2=0,\quad x=-1.$$

Тогда

$$f(-1)=\sqrt{-(-1+1)^2}=\sqrt{0}=0.$$

Ответ: $$E(f)=\{0\}.$$

8) $$f(x)=\sqrt{x-3}-\sqrt{3-x}.$$

Область определения задаётся условиями

$$x-3\ge 0,\qquad 3-x\ge 0.$$

Отсюда

$$x\ge 3,\qquad x\le 3,$$

значит, $$x=3.$$ Тогда

$$f(3)=\sqrt{3-3}-\sqrt{3-3}=0.$$

Ответ: $$E(f)=\{0\}.$$