Упр.59 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ корни уравнения $$x^2 — 2ax + a^2 — 1 = 0$$ больше числа 3?

Рассмотрим уравнение $$x^2-2ax+a^2-1=0.$$

Найдём его корни:

$$D=(-2a)^2-4(a^2-1)=4a^2-4a^2+4=4.$$

$$x_{1,2}=\frac{2a\pm\sqrt{4}}{2}=\frac{2a\pm2}{2}=a\pm1.$$

По условию оба корня больше числа $$3$$, значит:

$$a-1>3,$$

$$a+1>3.$$

Из первого неравенства получаем $$a>4,$$ из второго — $$a>2.$$

Оба условия выполняются одновременно при $$a>4.$$

Ответ: $$a\in(4;+\infty).$$