Упр.58 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Для каждого значения $$a$$ решите систему неравенств:

1. $$\begin{cases}x>5,\\x
2. $$\begin{cases}x<-1,\\x<-a.\end{cases}$$

1) Рассмотрим систему $$\begin{cases}x>5,\\ x<a.\end{cases}$$

Чтобы система имела решения, нужно, чтобы верхняя граница была больше нижней: $$a>5.$$

Тогда решения системы задаются неравенством $$5<x<a.$$

Если $$a\le 5,$$ то решений нет, то есть $$x\in\varnothing.$$

2) Рассмотрим систему $$\begin{cases}x<-1,\\ x<-a.\end{cases}$$

Здесь нужно взять меньшее из двух чисел $$-1$$ и $$-a.$$

Если $$a\le 1,$$ то $$-a\ge -1,$$ значит, более сильное условие — $$x<-1.$$

Если $$a>1,$$ то $$-a<-1,$$ значит, более сильное условие — $$x<-a.$$

Ответ:

1) $$x\in\varnothing,$$ если $$a\le 5;$$ $$5<x<a,$$ если $$a>5.$$

2) $$x<-1,$$ если $$a\le 1;$$ $$x<-a,$$ если $$a>1.$$