Упр.58 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Для каждого значения $$a$$ решите систему неравенств:

1. $$\begin{cases} x<3, \\ x

   $$\begin{cases} x<2, \\ x>a. \end{cases}$$

1) Система неравенств имеет вид $$\begin{cases}x<3,\\ x<a.\end{cases}$$

Её решение — пересечение промежутков $$(-\infty,3)$$ и $$(-\infty,a)$$.

Если $$a\ge 3,$$ то более жёсткое условие — $$x<3.$$

Если $$a<3,$$ то более жёсткое условие — $$x<a.$$

2) Система неравенств имеет вид $$\begin{cases}x<2,\\ x>a.\end{cases}$$

Её решение — пересечение промежутков $$(-\infty,2)$$ и $$(a,+\infty).$$

Пересечение существует только при $$a<2,$$ и тогда

$$a<x<2.$$

Если $$a\ge 2,$$ то решений нет.

Ответ

1) $$x<3,$$ если $$a\ge 3;$$ $$x<a,$$ если $$a<3.$$

2) $$a<x<2,$$ если $$a<2;$$ $$x\in\varnothing,$$ если $$a\ge 2.$$