Упр.55 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: 1) $$|x|>2$$; 2) $$|x+3|>4{,}3$$; 3) $$|0{,}6x+3|>2$$; 4) $$|13-5x|>9$$.

1) $$|x|>2$$

Тогда выполняется одно из двух неравенств:

$$x<-2 \quad \text{или} \quad x>2.$$

Следовательно,

$$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty).$$

2) $$|x+3|>4{,}3$$

Тогда:

$$x+3<-4{,}3 \quad \text{или} \quad x+3>4{,}3.$$

Решаем:

$$x<-7{,}3 \quad \text{или} \quad x>1{,}3.$$

Значит,

$$x\in(-\infty;-7{,}3)\cup(1{,}3;+\infty).$$

3) $$|0{,}6x+3|>2$$

Тогда:

$$0{,}6x+3<-2 \quad \text{или} \quad 0{,}6x+3>2.$$

Решаем первое неравенство:

$$0{,}6x<-5,$$

$$x<-\frac{5}{0{,}6}=-\frac{25}{3}=-8\frac{1}{3}.$$

Решаем второе неравенство:

$$0{,}6x>-1,$$

$$x>-\frac{1}{0{,}6}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}.$$

Следовательно,

$$x\in(-\infty;-8\frac{1}{3})\cup(-1\frac{2}{3};+\infty).$$

4) $$|13-5x|>9$$

Тогда:

$$13-5x<-9 \quad \text{или} \quad 13-5x>9.$$

Решаем первое неравенство:

$$-5x<-22,$$

$$x>\frac{22}{5}=4{,}4.$$

Решаем второе неравенство:

$$-5x>-4,$$

$$x<\frac{4}{5}=0{,}8.$$

Итак,

$$x\in(-\infty;0{,}8)\cup(4{,}4;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;-7{,}3)\cup(1{,}3;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;-8\frac{1}{3})\cup(-1\frac{2}{3};+\infty)$$; 4) $$(-\infty;0{,}8)\cup(4{,}4;+\infty).$$