Упр.55 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство:
   1) $$|x|>9$$;
   2) $$|x-4|\geq 3{,}2$$;
   3) $$|0{,}4x+3|\geq 2$$;
   4) $$|7-8x|>9$$.

1) $$|x|>9$$

Тогда

$$x<-9 \quad \text{или} \quad x>9.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-9)\cup(9;+\infty).$$

2) $$|x-4|\ge 3{,}2$$

Тогда

$$x-4\le -3{,}2 \quad \text{или} \quad x-4\ge 3{,}2.$$

Отсюда

$$x\le 0{,}8 \quad \text{или} \quad x\ge 7{,}2.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;0{,}8]\cup[7{,}2;+\infty).$$

3) $$|0{,}4x+3|\ge 2$$

Тогда

$$0{,}4x+3\le -2 \quad \text{или} \quad 0{,}4x+3\ge 2.$$

Решаем каждое неравенство:

$$0{,}4x\le -5,\qquad x\le -12{,}5;$$

$$0{,}4x\ge -1,\qquad x\ge -2{,}5.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-12{,}5]\cup[-2{,}5;+\infty).$$

4) $$|7-8x|>9$$

Тогда

$$7-8x<-9 \quad \text{или} \quad 7-8x>9.$$

Из первого неравенства:

$$-8x<-16,\qquad x>2.$$

Из второго неравенства:

$$-8x>2,\qquad x<-0{,}25.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-0{,}25)\cup(2;+\infty).$$