Упр.55 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: 1) $$|x|>8$$; 2) $$|x+5|\geq 7{,}8$$; 3) $$|0{,}5x+6|\geq 1$$; 4) $$|11-4x|>6$$.

1) $$|x|>8$$

Для модуля получаем два случая:

$$x<-8 \quad \text{или} \quad x>8.$$

Значит,

$$x \in (-\infty;\,-8)\cup(8;\,+\infty).$$

2) $$|x+5|\ge 7{,}8$$

Тогда

$$x+5\le -7{,}8 \quad \text{или} \quad x+5\ge 7{,}8.$$

Отсюда

$$x\le -12{,}8 \quad \text{или} \quad x\ge 2{,}8.$$

Следовательно,

$$x \in (-\infty;\,-12{,}8]\cup[2{,}8;\,+\infty).$$

3) $$|0{,}5x+6|\ge 1$$

Имеем:

$$0{,}5x+6\le -1 \quad \text{или} \quad 0{,}5x+6\ge 1.$$

Решаем каждое неравенство:

$$0{,}5x\le -7 \Rightarrow x\le -14,$$

$$0{,}5x\ge -5 \Rightarrow x\ge -10.$$

Значит,

$$x \in (-\infty;\,-14]\cup[-10;\,+\infty).$$

4) $$|11-4x|>6$$

Тогда

$$11-4x<-6 \quad \text{или} \quad 11-4x>6.$$

Первое неравенство:

$$-4x<-17 \Rightarrow x>\frac{17}{4}=4{,}25.$$

Второе неравенство:

$$-4x>-5 \Rightarrow x<\frac{5}{4}=1{,}25.$$

Следовательно,

$$x \in (-\infty;\,1{,}25)\cup(4{,}25;\,+\infty).$$

Ответ

1) $$x \in (-\infty;\,-8)\cup(8;\,+\infty)$$

2) $$x \in (-\infty;\,-12{,}8]\cup[2{,}8;\,+\infty)$$

3) $$x \in (-\infty;\,-14]\cup[-10;\,+\infty)$$

4) $$x \in (-\infty;\,1{,}25)\cup(4{,}25;\,+\infty)$$