Упр.54 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство:
   1) $$|x|<5$$;
   2) $$|x+1|\leq 3{,}1$$;
   3) $$|5x-4|\leq 3$$;
   4) $$|18-7x|<4$$.

1) $$|x|<5$$

По определению модуля:

$$-5<x<5$$

Ответ: $$x\in(-5;5).$$

2) $$|x+1|\le 3{,}1$$

$$-3{,}1\le x+1\le 3{,}1$$

$$-4{,}1\le x\le 2{,}1$$

Ответ: $$x\in[-4{,}1;2{,}1].$$

3) $$|5x-4|\le 3$$

$$-3\le 5x-4\le 3$$

$$1\le 5x\le 7$$

$$0{,}2\le x\le 1{,}4$$

Ответ: $$x\in[0{,}2;1{,}4].$$

4) $$|18-7x|<4$$

$$-4<18-7x<4$$

$$-22<-7x<-14$$

$$14<7x<22$$

$$2<x<\frac{22}{7}$$

Ответ: $$x\in\left(2;\frac{22}{7}\right).$$