Упр.54 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Решите неравенство:

1. 1) $$|x|<3$$; 2) $$|x-1|\leq 4{,}2$$; 3) $$|7x+8|\leq 2$$; 4) $$|10-3x|<5$$.

1) $$|x|<3$$

Для модуля получаем двойное неравенство:

$$-3<x<3$$

Ответ: $$x\in(-3;3).$$

2) $$|x-1|\le 4{,}2$$

$$-4{,}2\le x-1\le 4{,}2$$

$$-3{,}2\le x\le 5{,}2$$

Ответ: $$x\in[-3{,}2;5{,}2].$$

3) $$|7x+8|\le 2$$

$$-2\le 7x+8\le 2$$

$$-10\le 7x\le -6$$

$$-\frac{10}{7}\le x\le -\frac{6}{7}$$

Ответ: $$x\in\left[-\frac{10}{7};-\frac{6}{7}\right].$$

4) $$|10-3x|<5$$

$$-5<10-3x<5$$

$$-15<-3x<-5$$

При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются:

$$5>x>\frac{5}{3}$$

То есть

$$\frac{5}{3}<x<5$$

Ответ: $$x\in\left(\frac{5}{3};5\right).$$