Упр.52 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
- 1) $$\sqrt{5x-11}+\sqrt{2x-7}$$; 2) $$\sqrt{3x+5}+\frac{1}{\sqrt{8-5x}}$$; 3) $$\sqrt{3x-8}+\sqrt{1-x}$$.
1) Чтобы выражение $$\sqrt{5x-11}+\sqrt{2x-7}$$ имело смысл, нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:
$$5x-11\ge 0,\qquad 2x-7\ge 0.$$
Решаем неравенства:
$$x\ge \frac{11}{5},\qquad x\ge \frac{7}{2}.$$
Оба условия выполняются одновременно, если
$$x\ge \frac{7}{2}.$$
Ответ: $$x\ge 3{,}5.$$
2) Для выражения $$\sqrt{3x+5}+\frac{1}{\sqrt{8-5x}}$$ нужно, чтобы:
$$3x+5\ge 0,$$
и знаменатель был отличен от нуля, то есть
$$8-5x>0.$$
Тогда
$$x\ge -\frac{5}{3},\qquad x<\frac{8}{5}.$$
Пересечение этих условий:
$$-\frac{5}{3}\le x<\frac{8}{5}.$$
Ответ: $$-\frac{5}{3}\le x<\frac{8}{5}.$$
3) Для выражения $$\sqrt{3x-8}+\sqrt{1-x}$$ должны выполняться условия:
$$3x-8\ge 0,$$
$$1-x\ge 0.$$
Отсюда
$$x\ge \frac{8}{3},\qquad x\le 1.$$
Но одновременно эти неравенства выполниться не могут, значит, область определения пуста.
Ответ: $$x\in \varnothing.$$
