Упр.52 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1. $$\sqrt{3x-10}+\sqrt{4x-11}$$;
2. $$\sqrt{4x+5}-\frac{1}{\sqrt{11-2x}}$$;
3. $$\sqrt{5x-45}+\sqrt{8-x}$$.

1) Чтобы выражение $$\sqrt{3x-10}+\sqrt{4x-11}$$ имело смысл, нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:

$$3x-10\ge 0,\qquad 4x-11\ge 0.$$

Отсюда:

$$x\ge \frac{10}{3},\qquad x\ge \frac{11}{4}.$$

Учитываем оба условия одновременно:

$$x\ge \frac{10}{3}.$$

2) Для выражения $$\sqrt{4x+5}-\frac{1}{\sqrt{11-2x}}$$ нужно:

$$4x+5\ge 0,$$

и знаменатель не должен быть равен нулю, значит

$$11-2x>0.$$

Тогда

$$x\ge -\frac{5}{4},\qquad x<\frac{11}{2}.$$

Следовательно,

$$-\frac{5}{4}\le x<\frac{11}{2}.$$

3) Для выражения $$\sqrt{5x-45}+\sqrt{8-x}$$ должны выполняться условия:

$$5x-45\ge 0,$$

$$8-x\ge 0.$$

Получаем:

$$x\ge 9,\qquad x\le 8.$$

Таких значений переменной нет, поэтому область определения пуста.

Ответ: 1) $$x\ge \frac{10}{3}$$; 2) $$-\frac{5}{4}\le x<\frac{11}{2}$$; 3) $$\varnothing$$.