Упр.52 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
   
   1) $$\sqrt{7x-8}+\sqrt{3x-14}$$;
   
   2) $$\sqrt{2x+3}-\frac{1}{\sqrt{9-2x}}$$;
   
   3) $$\sqrt{2x-5}+\sqrt{2-x}$$?

Чтобы выражение имело смысл, подкоренные выражения должны быть неотрицательны, а знаменатель дроби — не равен нулю.

1. $$\sqrt{7x-8}+\sqrt{3x-14}$$

   Требуется:

   $$7x-8\ge 0,$$

   $$3x-14\ge 0.$$

   Решаем неравенства:

   $$x\ge \frac{8}{7},$$

   $$x\ge \frac{14}{3}.$$

   Пересечение условий:

   $$x\ge \frac{14}{3}.$$

2. $$\sqrt{2x+3}-\frac{1}{\sqrt{9-2x}}$$

   Требуется:

   $$2x+3\ge 0,$$

   $$9-2x>0,$$

   так как знаменатель не должен обращаться в нуль.

   Решаем:

   $$x\ge -\frac{3}{2},$$

   $$x<\frac{9}{2}.$$

   Пересечение условий:

   $$-\frac{3}{2}\le x<\frac{9}{2}.$$

3. $$\sqrt{2x-5}+\sqrt{2-x}$$

   Требуется:

   $$2x-5\ge 0,$$

   $$2-x\ge 0.$$

   Решаем:

   $$x\ge \frac{5}{2},$$

   $$x\le 2.$$

   Одновременно эти условия выполниться не могут, значит, решений нет.

Ответ: 1) $$x\ge \frac{14}{3}$$; 2) $$-\frac{3}{2}\le x<\frac{9}{2}$$; 3) $$x\in \varnothing$$.