Упр.51 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

1. $$\begin{cases} x<7 \\ x>5 \\ x<6{,}3 \end{cases}$$
2. $$\begin{cases} 3x-5>11 \\ 4-5x<-2 \\ 3x-2>5 \end{cases}$$
3. $$\begin{cases} 0{,}3-2x\geq1{,}5 \\ 3{,}5x-4<10 \\ 2{,}6x+7<1{,}1x+1 \end{cases}$$

1) $$\begin{cases}x<7,\\x>5,\\x<6{,}3.\end{cases}$$

Пересекаем все три неравенства: $$5<x<6{,}3.$$

2) $$\begin{cases}3x-5>11,\\4-5x<-2,\\3x-2>5.\end{cases}$$

Решим каждое неравенство:

$$3x-5>11 \Rightarrow 3x>16 \Rightarrow x>\frac{16}{3};$$

$$4-5x<-2 \Rightarrow -5x<-6 \Rightarrow x>\frac{6}{5};$$

$$3x-2>5 \Rightarrow 3x>7 \Rightarrow x>\frac{7}{3}.$$

Общее решение системы:

$$x>\frac{16}{3}.$$

3) $$\begin{cases}0{,}3-2x\ge 1{,}5,\\3{,}5x-4<10,\\2{,}6x+7<1{,}1x+1.\end{cases}$$

Решим каждое неравенство:

$$0{,}3-2x\ge 1{,}5 \Rightarrow -2x\ge 1{,}2 \Rightarrow x\le -0{,}6;$$

$$3{,}5x-4<10 \Rightarrow 3{,}5x<14 \Rightarrow x<4;$$

$$2{,}6x+7<1{,}1x+1 \Rightarrow 1{,}5x<-6 \Rightarrow x<-4.$$

Пересечение всех условий:

$$x<-4.$$

Ответ: 1) $$5<x<6{,}3$$; 2) $$x>\frac{16}{3}$$; 3) $$x<-4$$.