Упр.51 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

1. $$x<9$$
   $$x>6$$
   $$x<7{,}4$$
2. $$7x-2>13$$
   $$5-2x<8$$
   $$6x-5>3$$
3. $$0{,}3-5x\geqslant2{,}8$$
   $$4{,}5x+1\geqslant10$$
   $$2{,}2x-1<2x-1{,}3$$

1. $$\begin{cases} x<9,\\ x>6,\\ x<7{,}4 \end{cases}$$

   Пересечение всех неравенств:

   $$6<x<7{,}4.$$

2. $$\begin{cases} 7x-2>13,\\ 5-2x<8,\\ 6x-5>3 \end{cases}$$

   Решим каждое неравенство:

   $$7x-2>13 \\\\ 7x>15 \\\\ x>\frac{15}{7}$$

   $$5-2x<8 \\\\ -2x<3 \\\\ x>-\frac{3}{2}$$

   $$6x-5>3 \\\\ 6x>8 \\\\ x>\frac{4}{3}$$

   Пересечение решений:

   $$x>\frac{15}{7}.$$

3. $$\begin{cases} 0{,}3-5x\ge 2{,}8,\\ 4{,}5x+1\ge 10,\\ 2{,}2x-1<2x-1{,}3 \end{cases}$$

   Решим каждое неравенство:

   $$0{,}3-5x\ge 2{,}8 \\\\ -5x\ge 2{,}5 \\\\ x\le -0{,}5$$

   $$4{,}5x+1\ge 10 \\\\ 4{,}5x\ge 9 \\\\ x\ge 2$$

   $$2{,}2x-1<2x-1{,}3 \\\\ 0{,}2x<-0{,}3 \\\\ x<-1{,}5$$

   Общих решений нет, так как одновременно должны выполняться условия $$x\ge 2$$ и $$x<-1{,}5$$.

   $$x\in\varnothing.$$