Упр.51 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

1. $$\begin{cases}x<5\\x>3\\x<4{,}7\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}2x-7>6\\3-4x<9\\7x-8>2\end{cases}$$
3. $$\begin{cases}0{,}6-4x\geqslant2{,}2\\2{,}5x-2<8\\3{,}1x+9<1{,}6x+3\end{cases}$$

1) Решаем систему:

$$\begin{cases} x < 5,\\ x > 3,\\ x < 4{,}7. \end{cases}$$

Пересекаем все условия:

$$3 < x < 4{,}7.$$

2) Решаем систему:

$$\begin{cases} 2x-7 > 6,\\ 3-4x < 9,\\ 7x-8 > 2. \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$2x-7>6 \\ 2x>13 \\ x>6{,}5$$

Второе неравенство:

$$3-4x<9 \\ -4x<6 \\ x>-1{,}5$$

Третье неравенство:

$$7x-8>2 \\ 7x>10 \\ x>\frac{10}{7}$$

Пересечение всех решений:

$$x>6{,}5.$$

3) Решаем систему:

$$\begin{cases} 0{,}6-4x \ge 2{,}2,\\ 2{,}5x-2 < 8,\\ 3{,}1x+9 < 1{,}6x+3. \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$0{,}6-4x\ge 2{,}2 \\ -4x\ge 1{,}6 \\ x\le -0{,}4$$

Второе неравенство:

$$2{,}5x-2<8 \\ 2{,}5x<10 \\ x<4$$

Третье неравенство:

$$3{,}1x+9<1{,}6x+3 \\ 1{,}5x<-6 \\ x<-4$$

Пересечение всех решений:

$$x<-4.$$

Ответ

1) $$3<x<4{,}7$$; 2) $$x>6{,}5$$; 3) $$x<-4$$.