Упр.50 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ значения функции $$y=x(1-\sqrt{2})$$ принадлежат промежутку $$[4-4\sqrt{2};\,3-3\sqrt{2}]$$?

Так как $$1-\sqrt{2}<0,$$ при делении неравенств на это число знак неравенства меняется.

Из условия $$4-4\sqrt{2}\le x(1-\sqrt{2})\le 3-3\sqrt{2}$$ получаем:

$$x(1-\sqrt{2})\ge 4-4\sqrt{2}$$
$$x\le \frac{4-4\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}=4,$$

$$x(1-\sqrt{2})\le 3-3\sqrt{2}$$
$$x\ge \frac{3-3\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}=3.$$

Следовательно, $$x\in[3;4].$$

Ответ: $$x\in[3;4].$$