Упр.50 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ значения функции $$y=x(1-\sqrt{5})$$ принадлежат промежутку $$[2\sqrt{5}-2;\,4\sqrt{5}-4]$$?

Так как $$1-\sqrt{5}<0,$$ при делении неравенств на это число знак неравенства меняется.

Рассмотрим левую границу промежутка:

$$x(1-\sqrt{5})\ge 2\sqrt{5}-2,$$

$$x\le \frac{2\sqrt{5}-2}{1-\sqrt{5}}=\frac{2(\sqrt{5}-1)}{1-\sqrt{5}}=-2.$$

Рассмотрим правую границу промежутка:

$$x(1-\sqrt{5})\le 4\sqrt{5}-4,$$

$$x\ge \frac{4\sqrt{5}-4}{1-\sqrt{5}}=\frac{4(\sqrt{5}-1)}{1-\sqrt{5}}=-4.$$

Следовательно, значения функции принадлежат заданному промежутку при

$$x\in[-4;\,-2].$$

Ответ: $$x\in[-4;\,-2].$$