Упр.50 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$x$$ значения функции $$y=x(1-\sqrt{3})$$ принадлежат промежутку $$[4-4\sqrt{3};\,2-2\sqrt{3}]$$?

Так как $$1-\sqrt{3}<0,$$ при делении неравенств на это число знак неравенства меняется.

Из условия получаем:

$$x(1-\sqrt{3})\ge 4-4\sqrt{3}$$

$$x\le \frac{4-4\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=4,$$

и

$$x(1-\sqrt{3})\le 2-2\sqrt{3}$$

$$x\ge \frac{2-2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=2.$$

Следовательно, $$2\le x\le 4.$$

Ответ: $$x\in[2;4].$$