Упр.48 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Решите неравенство:

1. 1) $$-1 < x-3 < 7$$;
   2) $$-2{,}4 \leq 4x+0{,}8 \leq 4$$;
   3) $$0{,}2 \leq 7-4x < 1{,}4$$;
   4) $$3 < \frac{x}{5}-2 < 3{,}2$$;
   5) $$2 < \frac{4x+3}{3} \leq 3$$;
   6) $$2{,}5 < \frac{2-5x}{3} \leq 4{,}5$$.

1. $$-1<x-3<7$$

   Прибавим $$3$$ ко всем частям неравенства:

   $$2<x<10$$

   Ответ: $$x\in(2;10).$$

2. $$-2{,}4\le 4x+0{,}8\le 4$$

   Вычтем $$0{,}8$$ из всех частей:

   $$-3{,}2\le 4x\le 3{,}2$$

   Разделим на $$4$$:

   $$-0{,}8\le x\le 0{,}8$$

   Ответ: $$x\in[-0{,}8;0{,}8].$$

3. $$0{,}2\le 7-4x\le 1{,}4$$

   Вычтем $$7$$ из всех частей:

   $$-6{,}8\le -4x\le -5{,}6$$

   Разделим на $$-4$$, изменив знаки неравенств:

   $$1{,}4\le x\le 1{,}7$$

   Ответ: $$x\in[1{,}4;1{,}7].$$

4. $$3<\frac{x}{5}-2<3{,}2$$

   Прибавим $$2$$ ко всем частям:

   $$5<\frac{x}{5}<5{,}2$$

   Умножим на $$5$$:

   $$25<x<26$$

   Ответ: $$x\in(25;26).$$

5. $$2<\frac{4x+3}{3}\le 3$$

   Умножим на $$3$$:

   $$6<4x+3\le 9$$

   Вычтем $$3$$:

   $$3<4x\le 6$$

   Разделим на $$4$$:

   $$0{,}75<x\le 1{,}5$$

   Ответ: $$x\in(0{,}75;1{,}5].$$

6. $$2{,}5<\frac{2-5x}{3}\le 4{,}5$$

   Умножим на $$3$$:

   $$7{,}5<2-5x\le 13{,}5$$

   Вычтем $$2$$:

   $$5{,}5<-5x\le 11{,}5$$

   Разделим на $$-5$$, изменив знаки неравенств:

   $$-1{,}1\le x<-1{,}1$$

   Полученное неравенство не имеет решений.

   Ответ: $$\varnothing.$$