Упр.48 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Решите неравенство:

1. 1) $$-4 < x-9 < 5$$; 2) $$-2{,}6 < 5x-2 < 3$$; 3) $$0{,}8 < 1-3x < 3{,}7$$; 4) $$2 < \frac{x}{3}+1 < 2{,}1$$; 5) $$3 \le \frac{5x+2}{4} \le 4$$; 6) $$0{,}3 \le \frac{3-2x}{6} \le 0{,}5$$.

1) $$-4<x-9<5$$

Прибавим $$9$$ ко всем частям неравенства:

$$5<x<14$$

Ответ: $$x\in(5;14).$$

2) $$-2{,}6<5x-2<3$$

Прибавим $$2$$ ко всем частям:

$$-0{,}6<5x<5$$

Разделим на $$5$$:

$$-0{,}12<x<1$$

Ответ: $$x\in(-0{,}12;1).$$

3) $$0{,}8<1-3x<3{,}7$$

Вычтем $$1$$ из всех частей:

$$-0{,}2<-3x<2{,}7$$

Разделим на $$-3$$, изменив знаки неравенств:

$$-\frac{9}{10}<x<\frac{1}{15}$$

Ответ: $$x\in\left(-\frac{9}{10};\frac{1}{15}\right).$$

4) $$2<\frac{x}{3}+1<2{,}1$$

Вычтем $$1$$:

$$1<\frac{x}{3}<1{,}1$$

Умножим на $$3$$:

$$3<x<3{,}3$$

Ответ: $$x\in(3;3{,}3).$$

5) $$3\le \frac{5x+2}{4}\le 4$$

Умножим на $$4$$:

$$12\le 5x+2\le 16$$

Вычтем $$2$$:

$$10\le 5x\le 14$$

Разделим на $$5$$:

$$2\le x\le 2{,}8$$

Ответ: $$x\in[2;2{,}8].$$

6) $$0{,}3\le \frac{3-2x}{6}\le 0{,}5$$

Умножим на $$6$$:

$$1{,}8\le 3-2x\le 3$$

Вычтем $$3$$:

$$-1{,}2\le -2x\le 0$$

Разделим на $$-2$$, изменив знаки неравенств:

$$0\le x\le 0{,}6$$

Ответ: $$x\in[0;0{,}6].$$