Упр.48 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство:
   1) $$-2 < x-5 < 7$$;
   2) $$-4{,}2 \leq 3x+2{,}4 \leq 6$$;
   3) $$0{,}6 \leq 5-2x \leq 0{,}8$$;
   4) $$7 < \frac{x}{4}-1 < 7{,}1$$;
   5) $$1 \leq \frac{6x+5}{2} \leq 4$$;
   6) $$2{,}4 < \frac{8-4x}{3} < 2{,}8$$.

1) $$-2<x-5<7$$

Прибавим к каждой части неравенства $$5$$:

$$3<x<12$$

Ответ: $$x\in(3;12).$$

2) $$-4{,}2\le 3x+2{,}4\le 6$$

Вычтем $$2{,}4$$ из каждой части:

$$-6{,}6\le 3x\le 3{,}6$$

Разделим на $$3$$:

$$-2{,}2\le x\le 1{,}2$$

Ответ: $$x\in[-2{,}2;1{,}2].$$

3) $$0{,}6\le 5-2x\le 0{,}8$$

Вычтем $$5$$:

$$-4{,}4\le -2x\le -4{,}2$$

Разделим на $$-2$$, при этом знаки неравенств меняются:

$$2{,}1\le x\le 2{,}2$$

Ответ: $$x\in[2{,}1;2{,}2].$$

4) $$7<\frac{x}{4}-1<7{,}1$$

Прибавим $$1$$:

$$8<\frac{x}{4}<8{,}1$$

Умножим на $$4$$:

$$32<x<32{,}4$$

Ответ: $$x\in(32;32{,}4).$$

5) $$1\le \frac{6x+5}{2}\le 4$$

Умножим на $$2$$:

$$2\le 6x+5\le 8$$

Вычтем $$5$$:

$$-3\le 6x\le 3$$

Разделим на $$6$$:

$$-0{,}5\le x\le 0{,}5$$

Ответ: $$x\in[-0{,}5;0{,}5].$$

6) $$2{,}4<\frac{8-4x}{3}<2{,}8$$

Умножим на $$3$$:

$$7{,}2<8-4x<8{,}4$$

Вычтем $$8$$:

$$-0{,}8<-4x<0{,}4$$

Разделим на $$-4$$, знаки неравенств меняются:

$$-0{,}1<x<0{,}2$$

Ответ: $$x\in(-0{,}1;0{,}2).$$