Упр.47 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Найдите множество решений системы неравенств:
- 1) $$\begin{cases} 3(x-2)>2(x-1)+x-6,\\ 0{,}3(x-1)\le 2(x+1{,}2)+0.7; \end{cases}$$
2) $$\begin{cases} 3-\frac{4x-5}{9}<7x,\\ 2(3x+1)<6(x-2)-1. \end{cases}$$
1)
$$\begin{cases} 3(x-2) > 2(x-1)+x-6,\\ 0{,}3(x-1) \le 2(x+1{,}2)+0{,}7. \end{cases}$$
Первое неравенство:
$$3x-6 > 2x-2+x-6$$
$$3x-6 > 3x-8$$
$$-6 > -8$$
Это верно при любом $$x$$.
Второе неравенство:
$$0{,}3(x-1) \le 2(x+1{,}2)+0{,}7$$
$$0{,}3x-0{,}3 \le 2x+2{,}4+0{,}7$$
$$0{,}3x-0{,}3 \le 2x+3{,}1$$
$$0{,}3x-2x \le 3{,}1+0{,}3$$
$$-1{,}7x \le 3{,}4$$
$$x \ge -2.$$
Пересечение решений:
$$x \in [-2;+\infty).$$
2)
$$\begin{cases} 3-\dfrac{4x-5}{9} < 7x,\\ 2(3x+1) < 6(x-2)-1. \end{cases}$$
Первое неравенство:
$$3-\dfrac{4x-5}{9} < 7x$$
$$27-(4x-5) < 63x$$
$$27-4x+5 < 63x$$
$$32 < 67x$$
$$x > \dfrac{32}{67}.$$
Второе неравенство:
$$2(3x+1) < 6(x-2)-1$$
$$6x+2 < 6x-12-1$$
$$6x+2 < 6x-13$$
$$2 < -13,$$
что неверно ни при каком $$x$$.
Следовательно, система не имеет решений.
Ответ:
1) $$x \in [-2;+\infty)$$; 2) $$\varnothing$$.
