Упр.47 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите множество решений системы неравенств:

1. 1)
   $$\begin{cases} 4(x-1)-3(x+1)
2. 2)
   $$\begin{cases} 2-\frac{4x-1}{6}<3x,\\ x(x-8)-22>(x+2)(x-10). \end{cases}$$

1)

$$4(x-1)-3(x+1)<x$$
$$4x-4-3x-3<x$$
$$x-7<x$$
$$-7<0,$$

это неравенство верно при любом $$x$$.

$$0{,}5(x+2)\le 2(x+1{,}5)-4$$
$$0{,}5x+1\le 2x+3-4$$
$$0{,}5x+1\le 2x-1$$
$$0{,}5x-2x\le -1-1$$
$$-1{,}5x\le -2$$
$$x\ge \frac{4}{3}.$$

Пересечение решений:

$$x\in \left[\frac{4}{3};+\infty\right).$$

2)

$$2-\frac{4x-1}{6}<3x$$
$$12-(4x-1)<18x$$
$$13-4x<18x$$
$$13<22x$$
$$x>\frac{13}{22}.$$

$$x(x-8)-22>(x+2)(x-10)$$
$$x^2-8x-22>x^2-8x-20$$
$$-22>-20,$$

что неверно ни при каком $$x$$. Значит, второе неравенство решений не имеет.

Следовательно, система решений не имеет.

Ответ: 1) $$x\in \left[\frac{4}{3};+\infty\right)$$; 2) $$\varnothing$$.