Упр.46 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Сколько целых решений имеет система неравенств:

1. $$\begin{cases}5x-13<2x+7,\\4-x>6-3x;\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}4x+17\geq x-4,\\3x+2\geq 7x+18;\end{cases}$$
3. $$\begin{cases}\frac{7x+1}{2}+3\geq 4x,\\(x+5)(x-3)\geq (x-1)(x-2)+3;\end{cases}$$
4. $$\begin{cases}7x-2>x+20,\\6x-1\leq 4x+7.\end{cases}$$

1. $$5x-13<2x+7$$

   $$5x-2x<7+13$$

   $$3x<20$$

   $$x<\frac{20}{3}$$

   $$4-x>6-3x$$

   $$-x+3x>6-4$$

   $$2x>2$$

   $$x>1$$

   Следовательно, $$1<x<\frac{20}{3}$$.

   Целые решения: $$x=2,3,4,5,6$$.

   Ответ: 5.

2. $$4x+17\ge x-4$$

   $$4x-x\ge -4-17$$

   $$3x\ge -21$$

   $$x\ge -7$$

   $$3x+2\ge 7x+18$$

   $$3x-7x\ge 18-2$$

   $$-4x\ge 16$$

   $$x\le -4$$

   Следовательно, $$-7\le x\le -4$$.

   Целые решения: $$x=-7,-6,-5,-4$$.

   Ответ: 4.

3. $$\frac{7x+1}{2}+3\ge 4x$$

   Умножим обе части на $$2$$:

   $$7x+1+6\ge 8x$$

   $$7x-8x\ge -7$$

   $$-x\ge -7$$

   $$x\le 7$$

   $$(x+5)(x-3)\ge (x-1)(x-2)+3$$

   $$x^2+2x-15\ge x^2-3x+5$$

   $$2x+3x\ge 5+15$$

   $$5x\ge 20$$

   $$x\ge 4$$

   Следовательно, $$4\le x\le 7$$.

   Целые решения: $$x=4,5,6,7$$.

   Ответ: 4.

4. $$7x-2>x+20$$

   $$7x-x>20+2$$

   $$6x>22$$

   $$x>\frac{22}{6}=\frac{11}{3}$$

   $$6x-1\le 4x+7$$

   $$6x-4x\le 7+1$$

   $$2x\le 8$$

   $$x\le 4$$

   Получаем $$\frac{11}{3}<x\le 4$$.

   Целое решение только одно: $$x=4$$.

   Ответ: 1.