Упр.46 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Сколько целых решений имеет система неравенств:

1. $$\begin{cases} 8x-9<5x-7,\\ 2-x>3-4x \end{cases}$$
2. $$\begin{cases} 12x+23\geq3x-4,\\ 5x+2\geq8x-6 \end{cases}$$
3. $$\begin{cases} 6x-2>4x+5,\\ 7x-10\leq2x+11 \end{cases}$$
4. $$\begin{cases} \frac{3x+2}{2}-2\geq4x,\\ (x+5)(x-3)\geq x(x-1)-19 \end{cases}$$

1. Решим каждое неравенство системы:

   $$8x-9<5x-7$$

   $$8x-5x<-7+9$$

   $$3x<2,$$

   $$x<\frac{2}{3}.$$

   $$2-x>3-4x$$

   $$-x+4x>3-2$$

   $$3x>1,$$

   $$x>\frac{1}{3}.$$

   Получаем:

   $$\frac{1}{3}<x<\frac{2}{3}.$$

   Целых чисел в этом промежутке нет.

   Ответ: 0.

2. Решим систему:

   $$12x+23\ge 3x-4$$

   $$12x-3x\ge -4-23$$

   $$9x\ge -27,$$

   $$x\ge -3.$$

   $$5x+2\ge 8x-6$$

   $$5x-8x\ge -6-2$$

   $$-3x\ge -8,$$

   $$x\le \frac{8}{3}.$$

   Тогда

   $$-3\le x\le \frac{8}{3}.$$

   Целые решения:

   $$x=-3,-2,-1,0,1,2.$$

   Ответ: 6.

3. Решим каждое неравенство:

   $$6x-2>4x+5$$

   $$6x-4x>5+2$$

   $$2x>7,$$

   $$x>\frac{7}{2}.$$

   $$7x-10\le 2x+11$$

   $$7x-2x\le 11+10$$

   $$5x\le 21,$$

   $$x\le \frac{21}{5}.$$

   Совместно получаем:

   $$x>\frac{7}{2}\quad \text{и}\quad x\le \frac{21}{5}.$$

   Единственное целое число, удовлетворяющее системе, — $$x=4$$.

   Ответ: 1.

4. Решим систему:

   $$\frac{3x+2}{2}-2\ge 4x$$

   Умножим на $$2$$:

   $$3x+2-4\ge 8x$$

   $$3x-2\ge 8x,$$

   $$-5x\ge 2,$$

   $$x\le -\frac{2}{5}.$$

   $$(x+5)(x-3)\ge x(x-1)-19$$

   $$x^2+2x-15\ge x^2-x-19$$

   $$2x+ x\ge -19+15,$$

   $$3x\ge -4,$$

   $$x\ge -\frac{4}{3}.$$

   Тогда

   $$-\frac{4}{3}\le x\le -\frac{2}{5}.$$

   Единственное целое решение: $$x=-1$$.

   Ответ: 1.