Упр.46 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) $$6x-9<3x+15$$ $$7-2x>13-5x$$

Решим неравенства:

$$6x-9<3x+15$$
$$6x-3x<15+9$$
$$3x<24$$
$$x<8$$

$$7-2x>13-5x$$
$$-2x+5x>13-7$$
$$3x>6$$
$$x>2$$

Тогда $$2<x<8$$. Целые решения: $$3,4,5,6,7$$. Их $$5$$.

2) $$8x+20\ge 3x+5$$ $$2x+1\ge 4x-5$$

$$8x+20\ge 3x+5$$
$$8x-3x\ge 5-20$$
$$5x\ge -15$$
$$x\ge -3$$

$$2x+1\ge 4x-5$$
$$2x-4x\ge -5-1$$
$$-2x\ge -6$$
$$x\le 3$$

Получаем $$-3\le x\le 3$$. Целые решения: $$-3,-2,-1,0,1,2,3$$. Их $$7$$.

3) $$5x-1>2x+4$$ $$10x-5\le 3x+13$$

$$5x-1>2x+4$$
$$5x-2x>4+1$$
$$3x>5$$
$$x>\frac{5}{3}$$

$$10x-5\le 3x+13$$
$$10x-3x\le 13+5$$
$$7x\le 18$$
$$x\le \frac{18}{7}$$

Тогда $$\frac{5}{3}<x\le \frac{18}{7}$$. Единственное целое решение: $$x=2$$. Его $$1$$.

4) $$\frac{5x+3}{2}-1\ge 3x$$ $$(x+1)(x-4)-2\le (x+2)(x-3)-x$$

$$\frac{5x+3}{2}-1\ge 3x$$
$$5x+3-2\ge 6x$$
$$5x+1\ge 6x$$
$$-x\ge -1$$
$$x\le 1$$

$$(x+1)(x-4)-2\le (x+2)(x-3)-x$$
$$x^2-3x-4-2\le x^2-3x-6-x$$
$$-3x-6\le -x-6$$
$$-2x\le 0$$
$$x\ge 0$$

Следовательно, $$0\le x\le 1$$. Целые решения: $$0,1$$. Их $$2$$.

Ответ

1) 5; 2) 7; 3) 1; 4) 2.