Упр.45 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) $$\begin{cases}-3x>9\\4x<1\end{cases}$$

Из первого неравенства: $$-3x>9 \Rightarrow x<-3.$$

Из второго неравенства: $$4x<1 \Rightarrow x<\frac14.$$

Пересечение решений: $$x<-3.$$

2) $$\begin{cases}7x-3\ge 2(x-6)\\x+5\ge 3x-11\end{cases}$$

Первое неравенство:

$$7x-3\ge 2x-12$$

$$5x\ge -9$$

$$x\ge -\frac95.$$

Второе неравенство:

$$x+5\ge 3x-11$$

$$-2x\ge -16$$

$$x\le 8.$$

Пересечение решений: $$-\frac95\le x\le 8.$$

3) $$\begin{cases}0{,}2(x-4)\le 0{,}3x+2\\3(x+1)>x+5\end{cases}$$

Первое неравенство:

$$0{,}2x-0{,}8\le 0{,}3x+2$$

$$-0{,}1x\le 2{,}8$$

$$x\ge -28.$$

Второе неравенство:

$$3x+3>x+5$$

$$2x>2$$

$$x>1.$$

Пересечение решений: $$x>1.$$

4) $$\begin{cases}(x+1)(x+2)-(x-1)(x+1)<4\\(x+6)(x-2)>x(x+2)-13\end{cases}$$

Первое неравенство:

$$x^2+3x+2-(x^2-1)<4$$

$$3x+3<4$$

$$3x<1$$

$$x<\frac13.$$

Второе неравенство:

$$x^2+4x-12>x^2+2x-13$$

$$2x>-1$$

$$x>-\frac12.$$

Пересечение решений: $$-\frac12<x<\frac13.$$

5) $$\begin{cases}\dfrac{3x+5}{4}<\dfrac{x+1}{2}+1\\[4pt]\dfrac{x-4}{2}>\dfrac{2-x}{3}-1\end{cases}$$

Первое неравенство:

$$3x+5<2(x+1)+4$$

$$3x+5<2x+6$$

$$x<1.$$

Второе неравенство:

$$3(x-4)>2(2-x)-6$$

$$3x-12&gt{;}4-2x-6$$

$$5x>10$$

$$x>2.$$

Пересечение решений отсутствует, значит $$x\in\varnothing.$$

6) $$\begin{cases}(3x+1)^2-4x\ge (3x-1)(3x+1)+6\\[4pt]\dfrac{3x-1}{2}-\dfrac{x}{4}\le 4-x\end{cases}$$

Первое неравенство:

$$9x^2+6x+1-4x\ge 9x^2-1+6$$

$$2x\ge 4$$

$$x\ge 2.$$

Второе неравенство:

$$\frac{3x-1}{2}-\frac{x}{4}\le 4-x$$

Умножим на $$4$$:

$$2(3x-1)-x\le 4(4-x)$$

$$6x-2-x\le 16-4x$$

$$9x\le 18$$

$$x\le 2.$$

Пересечение решений: $$x=2.$$

Ответ

1) $$x<-3$$; 2) $$-\frac95\le x\le 8$$; 3) $$x>1$$; 4) $$-\frac12<x<\frac13$$; 5) $$x\in\varnothing$$; 6) $$x=2$$.