Упр.45 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1)

$$\begin{cases} -4x>16,\\ -3x>4. \end{cases}$$
$$-4x>16 \Rightarrow x<-4,$$
$$-3x>4 \Rightarrow x<-\dfrac{4}{3}.$$
Пересечение решений:
$$x<-4.$$

2)

$$\begin{cases} 4x-3\ge x+6,\\ 5x+1\ge 6x-11. \end{cases}$$
$$4x-3\ge x+6 \Rightarrow 3x\ge 9 \Rightarrow x\ge 3,$$
$$5x+1\ge 6x-11 \Rightarrow -x\ge -12 \Rightarrow x\le 12.$$
Тогда
$$3\le x\le 12.$$

3)

$$\begin{cases} 0{,}4(x-2)\le 0{,}6x+1,\\ 5x+3>4(x+1{,}25). \end{cases}$$
$$0{,}4x-0{,}8\le 0{,}6x+1 \Rightarrow -0{,}2x\le 1{,}8 \Rightarrow x\ge -9,$$
$$5x+3>4x+5 \Rightarrow x>2.$$
Пересечение решений:
$$x>2.$$

4)

$$\begin{cases} x(x+3)>(x+1)(x-2)-1,\\ (2x+1)(x+2)-(x-2)(x-4)<x^2. \end{cases}$$
$$x^2+3x>x^2-x-3 \Rightarrow 4x>-3 \Rightarrow x>-\dfrac{3}{4},$$
$$2x^2+5x+2-(x^2-6x+8)<x^2$$
$$x^2+11x-6<x^2 \Rightarrow 11x<6 \Rightarrow x<\dfrac{6}{11}.$$
Тогда
$$-\dfrac{3}{4}<x<\dfrac{6}{11}.$$

5)

$$\begin{cases} \dfrac{2x-1}{4}-\dfrac{4-x}{2}>\dfrac{3}{4},\\[4pt] \dfrac{x-1}{2}<\dfrac{2-x}{3}+\dfrac{1}{2}. \end{cases}$$
Первое неравенство:
$$\dfrac{2x-1}{4}-\dfrac{4-x}{2}>\dfrac{3}{4}\quad \bigl|\cdot 4$$
$$(2x-1)-2(4-x)>3$$
$$2x-1-8+2x>3$$
$$4x>12 \Rightarrow x>3.$$
Второе неравенство:
$$\dfrac{x-1}{2}<\dfrac{2-x}{3}+\dfrac{1}{2}\quad \bigl|\cdot 6$$
$$3(x-1)<2(2-x)+3$$
$$3x-3<4-2x+3$$
$$5x<10 \Rightarrow x<2.$$
Совместных решений нет, значит
$$x\in \varnothing.$$

6)

$$\begin{cases} (2x+1)^2+2x\le (2x-1)(2x+1)-4,\\[4pt] \dfrac{2x-1}{2}\ge \dfrac{x-5}{4}-\dfrac{x+1}{8}. \end{cases}$$
Первое неравенство:
$$(2x+1)^2+2x\le (2x-1)(2x+1)-4$$
$$4x^2+4x+1+2x\le 4x^2-1-4$$
$$6x\le -6 \Rightarrow x\le -1.$$
Второе неравенство:
$$\dfrac{2x-1}{2}\ge \dfrac{x-5}{4}-\dfrac{x+1}{8}\quad \bigl|\cdot 8$$
$$4(2x-1)\ge 2(x-5)-(x+1)$$
$$8x-4\ge 2x-10-x-1$$
$$8x-4\ge x-11$$
$$7x\ge -7 \Rightarrow x\ge -1.$$
Пересечение:
$$x=-1.$$

Ответ: 1) $$x<-4$$; 2) $$3\le x\le 12$$; 3) $$x>2$$; 4) $$-\dfrac{3}{4}<x<\dfrac{6}{11}$$; 5) $$\varnothing$$; 6) $$x=-1$$.