Упр.45 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

1. $$5x>-25$$
   $$-7x>14$$
2. $$6x-7?4x-3$$
   $$3x+16\geqslant8x-4$$
3. $$0{,}3(x-6)\leqslant0{,}5x+1$$
   $$4x+7>2(x+6{,}5)$$
4. $$3x(x-7)-x(4+3x)<5$$
   $$12x^2-(2x-3)(6x+4)<17$$
5. $$\frac{5x-4}{6}-1>\frac{2x+1}{3}$$
   $$\frac{3x+1}{4}-2x>2{,}5-\frac{3x-2}{8}$$
6. $$(5x-1)^2+4x\leqslant(5x-1)(5x+1)-4x$$
   $$\frac{2x-7}{6}+\frac{7x+3}{3}\leqslant3-\frac{2-x}{2}$$

1. $$\begin{cases} 5x>-25,\\ -7x>14 \end{cases}$$

   Из первого неравенства:

   $$5x>-25 \Rightarrow x>-5.$$

   Из второго неравенства:

   $$-7x>14 \Rightarrow x<-2.$$

   Пересечение решений:

   $$-5<x<-2.$$

2. $$\begin{cases} 6x-7\ge 4x-3,\\ 3x+16\ge 8x-4 \end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$6x-7\ge 4x-3 \Rightarrow 2x\ge 4 \Rightarrow x\ge 2.$$

   Второе неравенство:

   $$3x+16\ge 8x-4 \Rightarrow -5x\ge -20 \Rightarrow x\le 4.$$

   Пересечение решений:

   $$2\le x\le 4.$$

3. $$\begin{cases} 0{,}3(x-6)\le 0{,}5x+1,\\ 4x+7>2(x+6{,}5) \end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$0{,}3x-1{,}8\le 0{,}5x+1 \Rightarrow -0{,}2x\le 2{,}8 \Rightarrow x\ge -14.$$

   Второе неравенство:

   $$4x+7>2x+13 \Rightarrow 2x>6 \Rightarrow x>3.$$

   Пересечение решений:

   $$x>3.$$

4. $$\begin{cases} 3x(x-7)-x(4+3x)<5,\\ 12x^2-(2x-3)(6x+4)<17 \end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$3x(x-7)-x(4+3x)<5$$

   $$3x^2-21x-4x-3x^2<5$$

   $$-25x<5 \Rightarrow x>-\frac{1}{5}.$$

   Второе неравенство:

   $$12x^2-(2x-3)(6x+4)<17$$

   $$12x^2-(12x^2+8x-18x-12)<17$$

   $$10x+12<17 \Rightarrow 10x<5 \Rightarrow x<\frac{1}{2}.$$

   Пересечение решений:

   $$-\frac{1}{5}<x<\frac{1}{2}.$$

5. $$\begin{cases} \dfrac{5x-4}{6}-1>\dfrac{2x+1}{3},\\[6pt] \dfrac{3x+1}{4}-2x>2{,}5-\dfrac{3x-2}{8} \end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$\frac{5x-4}{6}-1>\frac{2x+1}{3}$$

   $$5x-4-6>2(2x+1)$$

   $$5x-10>4x+2 \Rightarrow x>12.$$

   Второе неравенство:

   $$\frac{3x+1}{4}-2x>2{,}5-\frac{3x-2}{8}$$

   Умножим на $$8$$:

   $$2(3x+1)-16x>20-(3x-2)$$

   $$6x+2-16x>20-3x+2$$

   $$-10x>20 \Rightarrow x<-2.$$

   Пересечение решений отсутствует:

   $$x\in\varnothing.$$

6. $$\begin{cases} (5x-1)^2+4x\le (5x-1)(5x+1)-4x,\\[6pt] \dfrac{2x-7}{6}+\dfrac{7x+3}{3}\le 3-\dfrac{2-x}{2} \end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$25x^2-10x+1+4x\le 25x^2-1-4x$$

   $$-10x+4x+4x\le -1-1$$

   $$-2x\le -2 \Rightarrow x\ge 1.$$

   Второе неравенство:

   Умножим на $$6$$:

   $$2x-7+2(7x+3)\le 18-3(2-x)$$

   $$2x-7+14x+6\le 18-6+3x$$

   $$16x-1\le 12+3x$$

   $$13x\le 13 \Rightarrow x\le 1.$$

   Пересечение решений:

   $$x=1.$$