Контрольная работа 4 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Контрольная работа № 4
Тема. Элементы прикладной математики
- Вкладчик положил в банк $$60\,000$$ р. под $$8\%$$ годовых. Сколько денег будет на его счёте через $$2$$ года?
- Найдите абсолютную погрешность приближения числа $$\frac{2}{3}$$ числом $$0{,}67$$.
- Сколько нечётных четырёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр $$1$$, $$2$$, $$3$$, $$5$$ и $$6$$?
- Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: $$3, 5, 11, 8, 8, 4, 8, 5$$.
- В коробке лежат $$12$$ карточек, пронумерованных числами от $$1$$ до $$12$$. Какова вероятность того, что на карточке, вынутой наугад, будет записано число, которое:
1) кратно числу $$4$$;
2) не кратно ни числу $$2$$, ни числу $$3$$? - От станции А в направлении станции В, расстояние между которыми равно $$240$$ км, отправились одновременно два поезда. Первый поезд прибыл на станцию В на $$1$$ ч раньше второго. Найдите скорость каждого поезда, если второй проходит за $$2$$ ч на $$40$$ км больше, чем первый — за $$1$$ ч.
- Цену товара сначала снизили на $$20\%$$, а затем повысили на $$30\%$$. Как и на сколько процентов изменилась первоначальная цена вследствие этих двух переоценок?
- В коробке лежат шары, из которых $$16$$ — белые, а остальные — красные. Сколько в коробке красных шаров, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется красным, равна $$\frac{5}{9}$$?
- Число $$7$$ составляет от положительного числа $$x$$ столько же процентов, сколько число $$x$$ составляет от числа $$28$$. Найдите число $$x$$.
1) Пусть через год на счёте будет сумма $$S_1$$. Тогда
$$S_1=60000+60000\cdot \frac{8}{100}=60000+4800=64800.$$
Через два года:
$$S_2=64800+64800\cdot \frac{8}{100}=64800+5184=69984.$$
2) Абсолютная погрешность равна
$$\left|\frac{2}{3}-0{,}67\right|=\left|\frac{2}{3}-\frac{67}{100}\right|=\left|\frac{200}{300}-\frac{201}{300}\right|=\frac{1}{300}.$$
3) Последняя цифра нечётного числа может быть только $$1$$, $$3$$ или $$5$$ — всего $$3$$ варианта. Затем для остальных цифр остаётся:
$$3\cdot 4\cdot 3\cdot 2=72.$$
4) Упорядочим данные:
$$3,\ 4,\ 5,\ 5,\ 8,\ 8,\ 8,\ 11.$$
Среднее значение:
$$\bar x=\frac{3+4+5+5+8+8+8+11}{8}=\frac{52}{8}=6{,}5.$$
Мода: $$8$$.
Медиана:
$$Me=\frac{5+8}{2}=6{,}5.$$
Размах:
$$8=11-3.$$
5) Всего карточек $$12$$.
1) Кратны числу $$4$$ карточки с числами $$4, 8, 12$$, значит
$$P=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}.$$
2) Не кратны ни $$2$$, ни $$3$$ числа $$1, 5, 7, 11$$, значит
$$P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}.$$
6) Пусть скорость первого поезда $$x$$ км/ч, второго — $$y$$ км/ч. Тогда
$$\frac{240}{x}=\frac{240}{y}+1,$$
а по условию
$$2y=x+40.$$
Подставим $$x=2y-40$$:
$$\frac{240}{2y-40}=\frac{240}{y}+1.$$
После преобразований получаем:
$$y^2-140y+4800=0.$$
$$D=140^2-4\cdot 4800=400,$$
$$y_1=\frac{140-20}{2}=60,\qquad y_2=\frac{140+20}{2}=80.$$
Тогда
$$x_1=2\cdot 60-40=80,\qquad x_2=2\cdot 80-40=120.$$
Проверка даёт два подходящих набора скоростей: $$80$$ км/ч и $$60$$ км/ч; $$120$$ км/ч и $$80$$ км/ч.
7) Пусть первоначальная цена равна $$x$$. После снижения на $$20\%$$ получаем
$$0{,}8x.$$
После повышения на $$30\%$$:
$$0{,}8x\cdot 1{,}3=1{,}04x.$$
Значит, цена стала больше на $$4\%$$.
8) Пусть красных шаров $$x$$. Тогда всего шаров $$x+16$$, и
$$\frac{x}{x+16}=\frac{5}{9}.$$
Решаем уравнение:
$$9x=5(x+16),$$
$$9x=5x+80,$$
$$4x=80,$$
$$x=20.$$
9) По условию
$$\frac{7}{x}=\frac{x}{28}.$$
Тогда
$$x^2=7\cdot 28=196,$$
$$x=14,$$
так как $$x>0$$.
Ответ
1) $$69984$$ руб.; 2) $$\frac{1}{300}$$; 3) $$72$$; 4) $$\bar x=6{,}5,\ Mo=8,\ Me=6{,}5,\ A=8$$; 5) $$\frac{1}{4}$$ и $$\frac{1}{3}$$; 6) $$80$$ км/ч и $$60$$ км/ч или $$120$$ км/ч и $$80$$ км/ч; 7) повысилась на $$4\%$$; 8) $$20$$ шаров; 9) $$14$$.
