Контрольная работа 4 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Контрольная работа № 4
Тема. Элементы прикладной математики
- Вкладчик положил в банк $$40\,000$$ р. под $$7\%$$ годовых. Сколько денег будет на его счёте через $$2$$ года?
- Найдите абсолютную погрешность приближения числа $$\frac{3}{7}$$ числом $$0{,}43$$.
- Сколько чётных четырёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр $$2, 3, 4, 7$$ и $$9$$?
- Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: $$10, 6, 7, 14, 12, 5, 12, 4$$.
- В коробке лежат $$12$$ карточек, пронумерованных числами от $$1$$ до $$12$$. Какова вероятность того, что на карточке, вынутой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу $$3$$; 2) не кратно ни числу $$2$$, ни числу $$5$$?
- Из двух сёл, расстояние между которыми равно $$16$$ км, отправились одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист и встретились через $$1$$ ч. Найдите скорость каждого из них, если велосипедист потратил на весь путь на $$2$$ ч $$40$$ мин меньше, чем пешеход.
- Цену товара сначала повысили на $$20\%$$, а затем снизили на $$40\%$$. Как и на сколько процентов изменилась первоначальная цена вследствие этих двух переоценок?
- В коробке лежат шары, из которых $$9$$ — синие, а остальные — зелёные. Сколько в коробке зелёных шаров, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется зелёным, равна $$\frac{4}{7}$$?
- Число $$6$$ составляет от положительного числа $$x$$ столько же процентов, сколько число $$x$$ составляет от числа $$24$$. Найдите число $$x$$.
1) За первый год сумма увеличится на $$40000\cdot \frac{7}{100}=2800$$ руб., значит, на счёте будет $$40000+2800=42800$$ руб.
За второй год сумма увеличится на $$42800\cdot \frac{7}{100}=2996$$ руб., значит, через 2 года на счёте будет $$42800+2996=45796$$ руб.
2) Абсолютная погрешность:
$$\left|\frac{3}{7}-0{,}43\right|=\left|\frac{3}{7}-\frac{43}{100}\right|=\left|\frac{300}{700}-\frac{301}{700}\right|=\frac{1}{700}.$$
3) Чётное четырёхзначное число должно оканчиваться на $$2$$ или $$4$$. Тогда:
для последней цифры — $$2$$ варианта;
для первой цифры — $$3$$ варианта;
для второй — $$4$$ варианта;
для третьей — $$2$$ варианта.
Итого:
$$2\cdot 3\cdot 4\cdot 2=48.$$
4) Упорядочим данные:
$$4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 10,\ 12,\ 12,\ 14.$$
Среднее значение:
$$\bar x=\frac{4+5+6+7+10+12+12+14}{8}=\frac{70}{8}=8{,}75.$$
Мода: $$12$$.
Медиана:
$$Me=\frac{7+10}{2}=8{,}5.$$
Размах:
$$A=14-4=10.$$
5) Всего карточек $$12$$.
1) Кратны числу $$3$$ числа $$3,6,9,12$$, значит, вероятность равна
$$P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}.$$
2) Не кратны ни $$2$$, ни $$5$$ числа $$1,3,7,9,11$$, значит, вероятность равна
$$P=\frac{5}{12}.$$
6) Пусть скорость пешехода равна $$x$$ км/ч, а велосипедиста — $$y$$ км/ч. Тогда
$$x+y=16.$$
Время в пути пешехода: $$\frac{16}{x}$$ ч, велосипедиста: $$\frac{16}{y}$$ ч. По условию:
$$\frac{16}{x}-\frac{16}{y}=2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}.$$
Подставим $$y=16-x$$:
$$\frac{16}{x}-\frac{16}{16-x}=\frac{8}{3}.$$
Умножим на $$3x(16-x)$$:
$$48(16-x)-48x=8x(16-x),$$
$$768-96x=128x-8x^2,$$
$$x^2-28x+96=0.$$
$$D=28^2-4\cdot 96=400,$$
$$x=\frac{28\pm 20}{2}.$$
Получаем $$x=4$$ или $$x=24$$. Тогда $$y=12$$ или $$y=-8$$. Отрицательная скорость не подходит, значит:
$$x=4,\quad y=12.$$
7) После повышения на $$20\%$$ цена стала равна $$1{,}2x$$, а после снижения на $$40\%$$:
$$1{,}2x\cdot 0{,}6=0{,}72x.$$
Новая цена составляет $$72\%$$ от первоначальной, значит, цена снизилась на $$28\%$$.
8) Пусть зелёных шаров $$x$$, тогда всего шаров $$x+9$$. По условию:
$$\frac{x}{x+9}=\frac{4}{7}.$$
$$7x=4(x+9),$$
$$7x=4x+36,$$
$$3x=36,$$
$$x=12.$$
9) По условию:
$$\frac{6}{x}=\frac{x}{24}.$$
Тогда
$$x^2=6\cdot 24=144,$$
$$x=\pm 12.$$
Так как $$x>0$$, получаем $$x=12$$.
Ответ: 1) $$45796$$ руб.; 2) $$\frac{1}{700}$$; 3) $$48$$; 4) $$8{,}75$$, $$12$$, $$8{,}5$$, $$10$$; 5) $$\frac{1}{3}$$ и $$\frac{5}{12}$$; 6) $$4$$ км/ч и $$12$$ км/ч; 7) снизилась на $$28\%$$; 8) $$12$$ шаров; 9) $$12$$.
