Упр.38 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Для каждого значения $$a$$ решите неравенство:
1) $$(a+2)x>0$$;
2) $$(a+2)x<3$$;
3) $$(a+2)x\ge a+2$$;
4) $$(a+2)^2x\le0$$;
5) $$(a+2)x?3-ax$$;
6) $$3(a-x)\le9-ax$$;
7) $$(a-3)x>a^2-9$$;
8) $$(a+2)x\le a^2-4$$.
1) $$\left(a+2\right)x>0$$
Если $$a>-2,$$ то $$a+2>0,$$ значит, $$x>0.$$
Если $$a<-2,$$ то $$a+2<0,$$ значит, $$x<0.$$
Если $$a=-2,$$ то получаем $$0\cdot x>0,$$ что невозможно.
Ответ: $$x>0$$ при $$a>-2;$$ $$x<0$$ при $$a<-2;$$ решений нет при $$a=-2.$$
2) $$\left(a+2\right)x<3$$
Если $$a>-2,$$ то $$a+2>0,$$ значит,
$$x<\frac{3}{a+2}.$$
Если $$a<-2,$$ то $$a+2<0,$$ значит,
$$x>\frac{3}{a+2}.$$
Если $$a=-2,$$ то получаем $$0\cdot x<3,$$ это верно при любом $$x.$$
Ответ: $$x<\frac{3}{a+2}$$ при $$a>-2;$$ $$x>\frac{3}{a+2}$$ при $$a<-2;$$ $$x\in(-\infty;+\infty)$$ при $$a=-2.$$
3) $$\left(a+2\right)x\ge a+2$$
Если $$a>-2,$$ то $$a+2>0,$$ значит,
$$x\ge \frac{a+2}{a+2}=1.$$
Если $$a<-2,$$ то $$a+2<0,$$ значит,
$$x\le \frac{a+2}{a+2}=1.$$
Если $$a=-2,$$ то получаем $$0\cdot x\ge 0,$$ что верно при любом $$x.$$
Ответ: $$x\ge 1$$ при $$a>-2;$$ $$x\le 1$$ при $$a<-2;$$ $$x\in(-\infty;+\infty)$$ при $$a=-2.$$
4) $$\left(a+2\right)^2x\le 0$$
Если $$a\ne -2,$$ то $$\left(a+2\right)^2>0,$$ значит,
$$x\le 0.$$
Если $$a=-2,$$ то получаем $$0\cdot x\le 0,$$ что верно при любом $$x.$$
Ответ: $$x\le 0$$ при $$a\ne -2;$$ $$x\in(-\infty;+\infty)$$ при $$a=-2.$$
5) $$a+2x\ge 3-ax$$
Перенесём слагаемые с $$x$$ влево:
$$2x+ax\ge 3-a$$
$$\left(a+2\right)x\ge 3-a.$$
Если $$a>-2,$$ то $$a+2>0,$$ значит,
$$x\ge \frac{3-a}{a+2}.$$
Если $$a<-2,$$ то $$a+2<0,$$ значит,
$$x\le \frac{3-a}{a+2}.$$
Если $$a=-2,$$ то получаем $$0\cdot x\ge 5,$$ что невозможно.
Ответ: $$x\ge \frac{3-a}{a+2}$$ при $$a>-2;$$ $$x\le \frac{3-a}{a+2}$$ при $$a<-2;$$ решений нет при $$a=-2.$$
6) $$3(a-x)\le 9-ax$$
Раскроем скобки и приведём подобные:
$$3a-3x\le 9-ax$$
$$ax-3x\le 9-3a$$
$$\left(a-3\right)x\le 9-3a$$
$$\left(a-3\right)x\le -3\left(a-3\right).$$
Если $$a>3,$$ то $$a-3>0,$$ значит,
$$x\le -3.$$
Если $$a<3,$$ то $$a-3<0,$$ значит,
$$x\ge -3.$$
Если $$a=3,$$ то получаем $$0\cdot x\le 0,$$ что верно при любом $$x.$$
Ответ: $$x\le -3$$ при $$a>3;$$ $$x\ge -3$$ при $$a<3;$$ $$x\in(-\infty;+\infty)$$ при $$a=3.$$
7) $$\left(a-3\right)x>a^2-9$$
Разложим правую часть на множители:
$$a^2-9=\left(a-3\right)\left(a+3\right).$$
Тогда
$$\left(a-3\right)x>\left(a-3\right)\left(a+3\right).$$
Если $$a>3,$$ то $$a-3>0,$$ значит,
$$x>a+3.$$
Если $$a<3,$$ то $$a-3<0,$$ значит,
$$x<a+3.$$
Если $$a=3,$$ то получаем $$0\cdot x>0,$$ что невозможно.
Ответ: $$x>a+3$$ при $$a>3;$$ $$x<a+3$$ при $$a<3;$$ решений нет при $$a=3.$$
8) $$\left(a+2\right)x\le a^2-4$$
Разложим правую часть на множители:
$$a^2-4=\left(a-2\right)\left(a+2\right).$$
Тогда
$$\left(a+2\right)x\le \left(a-2\right)\left(a+2\right).$$
Если $$a>-2,$$ то $$a+2>0,$$ значит,
$$x\le a-2.$$
Если $$a<-2,$$ то $$a+2<0,$$ значит,
$$x\ge a-2.$$
Если $$a=-2,$$ то получаем $$0\cdot x\le 0,$$ что верно при любом $$x.$$
Ответ: $$x\le a-2$$ при $$a>-2;$$ $$x\ge a-2$$ при $$a<-2;$$ $$x\in(-\infty;+\infty)$$ при $$a=-2.$$
