Упр.37 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- При каких значениях $$a$$ не имеет корней уравнение:
1) $$x^2+4x-a=0$$;
2) $$(a-1)x^2+(2a-3)x+a=0$$;
3) $$(a-2)x^2-2(a-3)x+a+1=0$$;
4) $$2x^2+(2a+12)x+a^2+2a+26=0$$?
1) Для уравнения $$x^2+4x-a=0$$ дискриминант равен
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-a)=16+4a.$$
Чтобы уравнение не имело корней, нужно $$D<0$$:
$$16+4a<0,$$
$$4a<-16,$$
$$a<-4.$$
Ответ: $$a\in(-\infty;-4).$$
2) Для уравнения $$\left(a-1\right)x^2+\left(2a-3\right)x+a=0$$ дискриминант равен
$$D=\left(2a-3\right)^2-4\left(a-1\right)a,$$
$$D=4a^2-12a+9-4a^2+4a=9-8a.$$
Чтобы уравнение не имело корней, нужно $$D<0$$:
$$9-8a<0,$$
$$a>\frac{9}{8}.$$
При $$a=1$$ уравнение становится линейным:
$$-x+1=0,$$
и имеет корень, значит это значение не подходит.
Ответ: $$a\in\left(\frac{9}{8};+\infty\right).$$
3) Для уравнения $$\left(a-2\right)x^2-2\left(a-3\right)x+\left(a+1\right)=0$$ дискриминант равен
$$D=\left[-2\left(a-3\right)\right]^2-4\left(a-2\right)\left(a+1\right),$$
$$D=4\left(a-3\right)^2-4\left(a-2\right)\left(a+1\right),$$
$$D=4\left(a^2-6a+9-a^2-a+2\right)=44-20a.$$
Чтобы уравнение не имело корней, нужно $$D<0$$:
$$44-20a<0,$$
$$a>\frac{44}{20}=\frac{11}{5}.$$
При $$a=2$$ уравнение становится линейным:
$$-2x+3=0,$$
и имеет корень, значит это значение не подходит.
Ответ: $$a\in\left(\frac{11}{5};+\infty\right).$$
4) Для уравнения $$2x^2+\left(2a+12\right)x+\left(a^2+2a+26\right)=0$$ дискриминант равен
$$D=\left(2a+12\right)^2-4\cdot 2\cdot\left(a^2+2a+26\right),$$
$$D=4a^2+48a+144-8a^2-16a-208,$$
$$D=-4a^2+32a-64=-4\left(a^2-8a+16\right)=-4\left(a-4\right)^2.$$
Чтобы уравнение не имело корней, нужно $$D<0$$:
$$-4\left(a-4\right)^2<0.$$
Так как $$\left(a-4\right)^2\ge 0,$$ то неравенство выполняется при всех $$a$$, кроме $$a=4$$, когда $$D=0$$.
Ответ: $$a\in(-\infty;4)\cup(4;+\infty).$$
