Упр.35 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$b$$ имеет положительный корень уравнение:

1. $$4x+5=3b$$;
2. $$(b+5)x=2$$?

1) $$4x+5=3b$$

$$4x=3b-5$$

$$x=\frac{3b-5}{4}$$

Чтобы корень был положительным, нужно:

$$\frac{3b-5}{4}>0$$

Так как $$4>0$$, получаем:

$$3b-5>0$$

$$3b>5$$

$$b>\frac{5}{3}$$

Ответ: $$b\in\left(\frac{5}{3};+\infty\right).$$

2) $$(b+5)x=2$$

$$x=\frac{2}{b+5}$$

Чтобы корень был положительным, нужно:

$$\frac{2}{b+5}>0$$

Так как $$2>0$$, дробь положительна при $$b+5>0$$:

$$b>-5$$

Ответ: $$b\in(-5;+\infty).$$