Упр.35 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$b$$ имеет положительный корень уравнение:

1. а) $$5x-7=4b$$; б) $$(b-4)x=9$$.

1) $$5x-7=4b$$

$$5x=4b+7$$

$$x=\frac{4b+7}{5}$$

Чтобы корень был положительным, нужно:

$$\frac{4b+7}{5}>0$$

Так как $$5>0$$, получаем:

$$4b+7>0$$

$$4b>-7$$

$$b>-\frac{7}{4}$$

Ответ: $$b\in\left(-\frac{7}{4};+\infty\right)$$.

2) $$\left(b-4\right)x=9$$

$$x=\frac{9}{b-4}$$

Чтобы корень был положительным, нужно:

$$\frac{9}{b-4}>0$$

Так как $$9>0$$, дробь положительна при положительном знаменателе:

$$b-4>0$$

$$b>4$$

Ответ: $$b\in(4;+\infty)$$.