Упр.34 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Постройте график функции:
- $$y=|x+2|$$;
- $$y=|x-4|-2$$;
- $$y=|x+1|+2x$$.
1) $$y=|x+2|$$
Если $$x\ge -2,$$ то $$y=x+2.$$
Если $$x<-2,$$ то $$y=-(x+2)=-x-2.$$
Для построения возьмём точки:
| $$x$$ | $$-2$$ | $$0$$ | $$-4$$ |
|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$0$$ | $$2$$ | $$2$$ |
График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$(-2,0)$$.
2) $$y=|x-4|-2$$
Если $$x\ge 4,$$ то $$y=(x-4)-2=x-6.$$
Если $$x<4,$$ то $$y=-(x-4)-2=-x+2.$$
Для построения возьмём точки:
| $$x$$ | $$4$$ | $$6$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$-2$$ | $$0$$ | $$0$$ |
График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(4,-2\right)$$.
3) $$y=|x+1|+2x$$
Если $$x\ge -1,$$ то $$y=(x+1)+2x=3x+1.$$
Если $$x<-1,$$ то $$y=-(x+1)+2x=x-1.$$
Для построения возьмём точки:
| $$x$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$-2$$ |
|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$-2$$ | $$1$$ | $$-3$$ |
График состоит из двух лучей прямых $$y=x-1$$ при $$x<-1$$ и $$y=3x+1$$ при $$x\ge -1,$$ которые соединяются в точке $$(-1,-2)$$.
Ответ
1) график функции $$y=|x+2|$$ — V-образная ломаная с вершиной $$(-2,0)$$;
2) график функции $$y=|x-4|-2$$ — V-образная ломаная с вершиной $$\left(4,-2\right)$$;
3) $$y=|x+1|+2x$$:
$$y= \begin{cases} x-1, & x<-1,\\ 3x+1, & x\ge -1. \end{cases}$$
