Упр.34 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Постройте график функции:
1) $$y=|x+3|$$; 2) $$y=|x-1|+2$$; 3) $$y=|x+2|-x$$.
1) $$y=|x+3|$$
Если $$x\ge -3,$$ то $$y=x+3.$$
Если $$x<-3,$$ то $$y=-(x+3)=-x-3.$$
График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$(-3;0).$$
Для построения можно взять точки:
| $$x$$ | $$-3$$ | $$0$$ | $$-6$$ |
|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$0$$ | $$3$$ | $$3$$ |
2) $$y=|x-1|+2$$
Если $$x\ge 1,$$ то $$y=(x-1)+2=x+1.$$
Если $$x<1,$$ то $$y=-(x-1)+2=-x+3.$$
График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(1;2\right).$$
Для построения можно взять точки:
| $$x$$ | $$1$$ | $$2$$ | $$0$$ |
|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$2$$ | $$3$$ | $$3$$ |
3) $$y=|x+2|-x$$
Если $$x\ge -2,$$ то $$y=(x+2)-x=2.$$
Если $$x<-2,$$ то $$y=-(x+2)-x=-2x-2.$$
Значит, график состоит из двух частей: при $$x\ge -2$$ это горизонтальная прямая $$y=2,$$ а при $$x<-2$$ — луч прямой $$y=-2x-2.$$
Для построения можно взять точки:
| $$x$$ | $$-3$$ | $$-2$$ | $$0$$ |
|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$4$$ | $$2$$ | $$2$$ |
Ответ: графики функций построены; вершины: $$(-3;0),\ \left(1;2\right),\ (-2;2).$$
