Упр.33 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$|x-4|+x=3$$; 2) $$|4x-3|-x=-1$$; 3) $$|x+2|-x=3$$; 4) $$|x-5|+x=7$$.

1. $$|x-4|+x=3$$

   Рассмотрим два случая.

   1) Если $$x\ge 4$$, то $$|x-4|=x-4$$. Тогда

   $$x-4+x=3$$

   $$2x=7$$

   $$x=\frac{7}{2}$$

   Но $$\frac{7}{2}<4$$, значит, это значение не подходит.

   2) Если $$x<4$$, то $$|x-4|=-(x-4)$$. Тогда

   $$-(x-4)+x=3$$

   $$-x+4+x=3$$

   $$4=3$$

   Получили неверное равенство, значит, решений нет.

2. $$|4x-3|-x=-1$$

   Рассмотрим два случая.

   1) Если $$4x-3\ge 0$$, то $$x\ge \frac34$$ и $$|4x-3|=4x-3$$. Тогда

   $$4x-3-x=-1$$

   $$3x-3=-1$$

   $$3x=2$$

   $$x=\frac23$$

   Но $$\frac23<\frac34$$, значит, это значение не подходит.

   2) Если $$x<\frac34$$, то $$|4x-3|=-(4x-3)$$. Тогда

   $$-(4x-3)-x=-1$$

   $$-4x+3-x=-1$$

   $$-5x=-4$$

   $$x=\frac45$$

   Но $$\frac45>\frac34$$, значит, это значение не подходит.

   Решений нет.

3. $$|x+2|-x=3$$

   Рассмотрим два случая.

   1) Если $$x\ge -2$$, то $$|x+2|=x+2$$. Тогда

   $$x+2-x=3$$

   $$2=3$$

   Получили неверное равенство, значит, решений в этом случае нет.

   2) Если $$x<-2$$, то $$|x+2|=-(x+2)$$. Тогда

   $$-(x+2)-x=3$$

   $$-x-2-x=3$$

   $$-2x=5$$

   $$x=-\frac52$$

   Это значение подходит.

4. $$|x-5|+x=7$$

   Рассмотрим два случая.

   1) Если $$x\ge 5$$, то $$|x-5|=x-5$$. Тогда

   $$x-5+x=7$$

   $$2x=12$$

   $$x=6$$

   Это значение подходит.

   2) Если $$x<5$$, то $$|x-5|=-(x-5)$$. Тогда

   $$-(x-5)+x=7$$

   $$-x+5+x=7$$

   $$5=7$$

   Получили неверное равенство, значит, решений в этом случае нет.

Ответ

1) решений нет; 2) решений нет; 3) $$x=-\frac52$$; 4) $$x=6$$.