Упр.33 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Решите уравнение: 1) $$|x+3|-x=2$$; 2) $$|3x-1|+x=2$$; 3) $$|x-2|+x=8$$; 4) $$|x+2|-x=6$$.
1) Рассмотрим случаи по знаку выражения под модулем.
Если $$x \ge -3,$$ то $$|x+3|=x+3,$$ и получаем
$$(x+3)-x=2 \\\\ 3=2$$
Это неверно, значит, решений в этом случае нет.
Если $$x<-3,$$ то $$|x+3|=-(x+3),$$ и тогда
$$-(x+3)-x=2 \\\\ -2x-3=2 \\\\ -2x=5 \\\\ x=-2{,}5$$
Но $$-2{,}5 \not< -3,$$ значит, это значение не подходит.
Ответ: корней нет.
2) Если $$3x-1 \ge 0,$$ то $$x \ge \frac13,$$ и
$$|3x-1|+x=2 \\\\ (3x-1)+x=2 \\\\ 4x-1=2 \\\\ 4x=3 \\\\ x=\frac34$$
Это значение подходит, так как $$\frac34 \ge \frac13.$$
Если $$3x-1<0,$$ то $$x<\frac13,$$ и
$$-(3x-1)+x=2 \\\\ -3x+1+x=2 \\\\ -2x=1 \\\\ x=-\frac12$$
Это значение подходит, так как $$-\frac12<\frac13.$$
Ответ: $$\frac34,\ -\frac12.$$
3) Если $$x-2 \ge 0,$$ то $$x \ge 2,$$ и
$$|x-2|+x=8 \\\\ (x-2)+x=8 \\\\ 2x-2=8 \\\\ 2x=10 \\\\ x=5$$
Это значение подходит, так как $$5 \ge 2.$$
Если $$x<2,$$ то $$|x-2|=-(x-2),$$ и
$$-(x-2)+x=8 \\\\ -x+2+x=8 \\\\ 2=8$$
Получили неверное равенство, значит, решений в этом случае нет.
Ответ: $$5.$$
4) Если $$x+2 \ge 0,$$ то $$x \ge -2,$$ и
$$|x+2|-x=6 \\\\ (x+2)-x=6 \\\\ 2=6$$
Это неверно, значит, решений в этом случае нет.
Если $$x<-2,$$ то $$|x+2|=-(x+2),$$ и
$$-(x+2)-x=6 \\\\ -x-2-x=6 \\\\ -2x-2=6 \\\\ -2x=8 \\\\ x=-4$$
Это значение подходит, так как $$-4<-2.$$
Ответ: $$-4.$$
