Упр.33 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Решите уравнение: 1) $$|x-2|+x=1$$; 3) $$|x-4|+x=9$$; 2) $$|2x+4|-x=3$$; 4) $$|x+3|-x=2$$.
1) Рассмотрим уравнение $$|x-2|+x=1.$$
Если $$x\ge 2,$$ то $$|x-2|=x-2,$$ и получаем:
$$x-2+x=1 \\\\ 2x=3 \\\\ x=1{,}5.$$
Но $$1{,}5<2,$$ значит, это значение не подходит.
Если $$x<2,$$ то $$|x-2|=-(x-2),$$ и тогда:
$$-(x-2)+x=1 \\\\ -x+2+x=1 \\\\ 2=1,$$
что невозможно. Следовательно, корней нет.
2) Рассмотрим уравнение $$|2x+4|-x=3.$$
Если $$2x+4\ge 0,$$ то $$x\ge -2,$$ и тогда:
$$2x+4-x=3 \\\\ x+4=3 \\\\ x=-1.$$
Проверка: $$-1\ge -2,$$ значит, корень подходит.
Если $$x<-2,$$ то $$|2x+4|=-(2x+4),$$ и получаем:
$$-(2x+4)-x=3 \\\\ -2x-4-x=3 \\\\ -3x=7 \\\\ x=-\frac{7}{3}.$$
Но $$-\frac{7}{3}<-2,$$ значит, корень подходит.
Итак, $$x=-1,\; -\frac{7}{3}.$$
3) Рассмотрим уравнение $$|x-4|+x=9.$$
Если $$x\ge 4,$$ то $$|x-4|=x-4,$$ и тогда:
$$x-4+x=9 \\\\ 2x=13 \\\\ x=6{,}5.$$
Это значение удовлетворяет условию $$x\ge 4.$$
Если $$x<4,$$ то $$|x-4|=-(x-4),$$ и получаем:
$$-(x-4)+x=9 \\\\ -x+4+x=9 \\\\ 4=9,$$
что невозможно. Значит, единственный корень: $$x=6{,}5.$$
4) Рассмотрим уравнение $$|x+3|-x=2.$$
Если $$x\ge -3,$$ то $$|x+3|=x+3,$$ и тогда:
$$x+3-x=2 \\\\ 3=2,$$
что невозможно.
Если $$x<-3,$$ то $$|x+3|=-(x+3),$$ и получаем:
$$-(x+3)-x=2 \\\\ -x-3-x=2 \\\\ -2x=5 \\\\ x=-2{,}5.$$
Но $$-2{,}5>-3,$$ значит, это значение не подходит. Следовательно, корней нет.
Ответ
1) корней нет; 2) $$-1,\; -\frac{7}{3}$$; 3) $$6{,}5$$; 4) корней нет.
