Контрольная работа 3 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Решите неравенство:
1) $$x^2+4x-21>0$$;
3) $$x^2>81$$;
2) $$x^2-6x+11>0$$;
4) $$x^2+14x+49>0$$. - Решите систему уравнений $$\begin{cases}2x+y=7,\\x^2xy=6.\end{cases}$$
- Найдите область определения функции:
1) $$y=\sqrt{4x-x^2}$$;
2) $$y=\frac{8}{\sqrt{12+x-x^2}}$$. - Решите графически систему уравнений $$\begin{cases}y=2x-x^2,\\2x+y=3.\end{cases}$$
- При каких значениях $$a$$ уравнение $$x^2+8ax-15a+1=0$$ имеет два действительных корня?
- Решите систему уравнений $$\begin{cases}x^2-4xy+4y^2=25,\\x+2y=3.\end{cases}$$
1) $$x^2+4x-21>0$$
Найдём корни уравнения $$x^2+4x-21=0$$:
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-21)=16+84=100,$$
$$x_1=\frac{-4-10}{2}=-7,\qquad x_2=\frac{-4+10}{2}=3.$$
Тогда
$$x^2+4x-21=(x+7)(x-3).$$
Произведение положительно вне корней:
$$x\in(-\infty;-7)\cup(3;+\infty).$$
2) $$x^2-6x+11>0$$
$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 11=36-44=-8<0.$$
Так как старший коэффициент положителен, то выражение всегда положительно:
$$x\in\mathbb{R}.$$
3) $$x^2>81$$
$$x^2-81>0,$$
$$(x-9)(x+9)>0.$$
Следовательно,
$$x\in(-\infty;-9)\cup(9;+\infty).$$
4) $$x^2+14x+49>0$$
$$x^2+14x+49=(x+7)^2.$$
Квадрат числа положителен при всех значениях, кроме нуля:
$$x\neq -7.$$
Значит,
$$x\in(-\infty;-7)\cup(-7;+\infty).$$
Ответ
1) $$x\in(-\infty;-7)\cup(3;+\infty);$$ 2) $$x\in\mathbb{R};$$ 3) $$x\in(-\infty;-9)\cup(9;+\infty);$$ 4) $$x\in(-\infty;-7)\cup(-7;+\infty).$$
