Упр.3 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Докажите неравенство: а) $$(a-6)(a+4)<(a+2)(a-4);$$ б) $$(a-4)^2-3>(a-6)(a-2);$$ в) $$(3a-2)(2a+4)-(2a-3)^2>4(5a-4)-1.$$

1) Рассмотрим разность левой и правой частей:

$$(a-6)(a+4)-(a+2)(a-4)=$$

$$= (a^2-2a-24)-(a^2-2a-8)= -24+8=-16<0.$$

Значит, $$(a-6)(a+4)<(a+2)(a-4).$$

2) Найдём разность левой и правой частей:

$$(a-4)^2-3-(a-6)(a-2)=$$

$$= (a^2-8a+16)-3-(a^2-8a+12)=16-3-12=1>0.$$

Следовательно, $$(a-4)^2-3>(a-6)(a-2).$$

3) Найдём разность левой и правой частей:

$$(3a-2)(2a+4)-(2a-3)^2-\bigl(4(5a-4)-1\bigr)=$$

$$= (6a^2+8a-8)-(4a^2-12a+9)-(20a-16-1)$$

$$= 6a^2+8a-8-4a^2+12a-9-20a+17=2a^2\ge 0.$$

Значит, $$(3a-2)(2a+4)-(2a-3)^2\ge 4(5a-4)-1.$$

Ответ: все три неравенства верны.