Упр.3 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Докажите неравенство:
   1) $$(a+6)(a-9)>(a+11)(a-14);$$
   2) $$(a-10)^2-12<(a-7)(a-13);$$
   3) $$(4a-1)(4a+1)-(5a-7)^2\leq14(5a-4)+6.$$

1) Рассмотрим разность левой и правой частей:

$$(a+6)(a-9)-(a+11)(a-14)=$$
$$=(a^2-3a-54)-(a^2-3a-154)=100>0.$$

Следовательно, $$(a+6)(a-9) > (a+11)(a-14).$$

2) Найдём разность левой и правой частей:

$$(a-10)^2-12-(a-7)(a-13)=$$
$$=(a^2-20a+100)-12-(a^2-20a+91)=-3<0.$$

Значит, $$(a-10)^2-12<(a-7)(a-13).$$

3) Найдём разность левой и правой частей:

$$(4a-1)(4a+1)-(5a-7)^2-\bigl(14(5a-4)+6\bigr)=$$
$$=(16a^2-1)-(25a^2-70a+49)-(70a-56+6)$$
$$=16a^2-1-25a^2+70a-49-70a+56-6=-9a^2\le 0.$$

Следовательно, $$(4a-1)(4a+1)-(5a-7)^2\le 14(5a-4)+6.$$

Ответ

Во всех трёх случаях неравенства верны.