Упр.3 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Докажите неравенство:

1. 1) $$(a-8)(a+7)>(a+10)(a-11);$$
   2) $$(a-6)^2-2<(a-5)(a-7);$$
   3) $$(2a-5)(2a+5)-(3a-2)^2\leq 3(4a-9)-2.$$

1) Рассмотрим разность левой и правой частей:

$$(a-8)(a+7)-(a+10)(a-11)=$$
$$= (a^2-a-56)-(a^2-a-110)=54>0.$$

Значит, $$(a-8)(a+7)>(a+10)(a-11).$$

2) Найдём разность левой и правой частей:

$$(a-6)^2-2-(a-5)(a-7)=$$
$$= (a^2-12a+36)-2-(a^2-12a+35)=-1<0.$$

Следовательно, $$(a-6)^2-2<(a-5)(a-7).$$

3) Рассмотрим разность левой и правой частей:

$$(2a-5)(2a+5)-(3a-2)^2-\bigl(3(4a-9)-2\bigr)=$$
$$= (4a^2-25)-(9a^2-12a+4)-(12a-27-2)$$
$$=4a^2-25-9a^2+12a-4-12a+27+2=-5a^2\le 0.$$

Значит, $$(2a-5)(2a+5)-(3a-2)^2\le 3(4a-9)-2.$$